1.a) O étant le point origine du repère, le point courant M(x; y; z) de la droite (d) peut être défini vectoriellement par la relation
OM = OC + t ,
t étant un paramètre.
En projetant cette relation vectorielle sur les axes du repère, il vient
x = x_C + tx_u
etc.

donc après on remplace Xc par les valeurs et Xu aussi et on trouve t ou non

Oui, on les remplace par leurs valeurs numériques, et on obtient ainsi une représentation paramétrique de la droite (d) avec  t  pour paramètre.

Représentation paramétrique =
x=4-t
y=-2+t
z=1+3t

AB(xb-xa....)
AB(4;-2;2)
représentation paramétrique:
x=4-t
y=-2+t
z=2+3t

Pour la question d'après j'ai déduit que les 2 vecteurs AB et U n'était pas colinéaire ,Pour continuer j'att de voir si je suis sur la bonne piste

Tout est juste, sauf la représentation paramétrique de la droite (AB).
Pour déterminer celle-ci, tu peux considérer que cette droite passe par le point A et est dirigée par le vecteur AB.
Il y aura ici un autre paramètre, auquel il ne faut pas donner le même nom que celui de la droite (d). Appelle-le  m , par exemple.

si j'ai bien comprit le coeficiant devant t dois etre le vecteur AB

Plus précisément, les coefficients du paramètre  m  (t , c'est pour la droite (d) ) sont les coordonnées du vecteur AB.

du genre x=4-t+k

D'où sort ce  k ?
La ligne " x " pour la droite (AB) sera   x = x_A + x_ABm .

ha je dois juste changer t en k car ce n'est plus la droite d?

t  est le paramètre de la droite (d).
Pour la droite (AB), il faut un autre paramètre. Je t'avais proposé  m ; mais appelle-le  k  si tu préfères.

Pour la suite les vecteur directeur ne sont pas colinéaire somes nous d'accord

1.b) Qu'as-tu trouvé comme représentation paramétrique de la droite (AB) ?

salut

ne sais-tu pas depuis la seconde que la droite passant par un point A et de vecteur directeur d est l'ensemble des points M tels que les vecteurs AM et d sont colinéaires

il suffit alors de :

1/ traduire vectoriellement cette propriété
2/ traduire cette propriété vectorielle avec les coordonnées

représentation paramétrique de AB;
x=4-k
y=-2+k
z=2+3k
et pour la traduction de façon vectorielle je ne vois pas

La droite correspondant à cette représentation paramétrique passe, pour  k = 0 , par le point (4; - 2; 2). Qu'est-ce que ce point ? Ce n'est ni A ni B !
On voit de plus que cette droite a pour vecteur directeur le vecteur (- 1; 1; 3). Ce n'est pas le vecteur AB !
Je me demande comment tu as fait pour trouver cela . . . .

x=2+k
y=5+k
z=1+k

(2; 5; 1) : ce sont bien les coordonnées du point A. Mais les coordonnées du vecteur AB ne sont pas (1; 1: 1) !

x=2+4k
y=5-2k
z=1+2k

Oui, c'est ça .

Ok et donc comment je fais pour les position relatives ?

Regarde si les droites sont sécantes, c'est-à-dire si elles ont un point commun.

2 froites non colinéaires peuvent-elles etres sécantes? si non je ne vois pas comment montrer le pont commun

Elles peuvent l'être et elles forment alors un  X .
Puisque le point d'intersection de deux droites sécantes a les mêmes coordonnées sur une droite et sur l'autre, pour chercher si ce point existe, on écrit que chaque coordonnée de ce point est la même sur les deux droites.
Ici, la première équation sera donc (pour x)   4 - t = 2 + 4k .
Avec les deux autres équations (pour y et pour z), on obtient un système de trois équations à deux inconnues (t et k).
Si ce système admet une solution, le point d'intersection existe.
Pour le savoir, on résout deux des trois équations et on regarde si les valeurs de  t  et  k  trouvées vérifient la troisième équation.
Si oui, les droites sont sécantes. Sinon, les droites ne se rencontrent pas.