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Représentation paramétrique
Bonjour, j'ai du mal à résoudre cet exercice:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O ;i ;j ;k ).
On considère les points A(2 ; 3 ; 1) et B(−2 ; 1 ; 3) ainsi que la droite ∆ de représentation paramétrique :
x = t−1 ; y = 2t+2 ; z = t où t ∈ R
On note I le milieu de [AB].
Déterminer, s'il existe, le point J appartenant à ∆ tel que la distance I J soit minimale
Merci d'avance !
salut
et alors ?
peut-être commencer par calculer les coordonnées de I ...
ensuite comment se calcule une distance ?
Bonjour j'ai calculé I mais j'ai oublié de le mettre dans mon message désolé, voici ce que j'ai trouvé: I(0 ;2 ; 2)
J'ai ensuite trouvé ces coordonnées pour le point J(t-1 ; 2t+2 ; t) et j'ai essayé de calculer leur distance mais je ne suis pas sûr de mon résultat
IJ= 
[(t-1)^2 + (2t+2-2)^2 + (t-2)^2 ]
IJ = 6t^2-6t-5
Ayant obtenu ce résultat j'ai ensuite essaye de résoudre l'équation:
= (-6)^2 - 4 * (-6) * 5 =156
x= (-3+39)/ 6
Voici l'expression que j'ai utilisé:
IJ^2=(xJ - xI)^2 + (yJ - yI)^2 + (zJ - zI)^2 ce n'est pas la bonne ?
Je viens aussi de remarquer que j'ai oublié de mettre la racine à cet endroit: IJ = 6t^2-6t-5
J'obtiens toujours la même chose, je vous détail mon calcul:
IJ²= (t-1-0)²+(2t+2-2)²+(t-2)²
IJ²= (t-1)² +(2t)² +(t-2)²
IJ²= t² - 2t + 1 +4t ² +t² - 4t + 4
IJ²= 6t²- 6t +5
Résoudre l'équation ou bien montrer que cette distance est minimale ? Je ne sais pas trop je vous avoue
ça semble évident vu que c'est le carré d'une distance, c'est donc évidemment positif ...
n'as-tu jamais vu les trinomes au lycée ?
qu'est-ce qui nous intéresse ici ? (relire la question !!)
C'est évident que ça devrait être positif cependant je trouve quand même un résultat négatif mais je pense que ce n'est pas forcément la bonne solution de résoudre l'équation.
Peut être qu'en montrant que IJ est perpendiculaire à alors on montrera que la distance est minimale
relis la question et révise les trinomes du second degré ...
C'est évident que ça devrait être positif cependant je trouve quand même un résultat négatif
J'ai déjà relu la question et pour le coup je ne vois vraiment pas mon erreur lorsque je résout l'équation
= b²-4ac
= (-6)²-4*6*5
= - 84
Donc pas de solution si <0
mais arrête de te focaliser sur ce discriminant !!!
il est évident qu'il est négatif !!! et qu'il serait nul si et seulement si I appartenait à la droite !!!
maintenant < 0 <=> I n'appartient pas à cette droite !!!
relis la question et révise les trinomes du second degré ...
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