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Représentation paramétrique d'une droite

Posté par
Heylo39
03-04-22 à 10:23

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel j'ai une pyramide équilatére à base carrée SABCD. Les diagonales mesurent 24cm.
O est le milieu de ABCD.
OS=OA
On note P et Q les milieux respectifs de [AS] et [BS].
On considère le repère orthonormé (O;OA;OB;OS) (des vecteurs)
n(1;1;-3) est un vecteur normal au plan (PQC) et x+y-3z+1=0 est une équation cartésienne de (PQC).

Soit H le point du plan (PQC) tel que (SH) est orthogonale au plan (PQC).

a) Donner une représentation paramétrique de la droite (SH)
b) calculer les coordonnées de H
c) montrer que la longueur SH en unité de volume est 2racinede11/11.

Je suis bloqué.. Pourriez m'aider svp ? Merci

Posté par
Heylo39
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 10:26

Voilà la pyramide

Représentation paramétrique d\'une droite

Posté par
Yzz
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 10:37

Salut,

Pour la représentation paramétrique de (SH), il te faut un point et un vecteur directeur de (SH).
Peux-tu les trouver ?

Posté par
Heylo39
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 11:02

Le point S(0;0;1) et le vecteur SH mais je n'ai pas les coordonnées de H..

Posté par
fenamat84
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 11:33

Bonjour,

En attendant le retour de Yzz,

Ok pour les coordonnées de S.
Il te manque à trouver un vecteur directeur de la droite (SH), l'as-tu trouvé ?

Posté par
Heylo39
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 12:02

Je voulais calculer le vecteur SH avec les coordonnées des points S et H mais sans les coordonnées de H ça donne SH(x;y;z-1)

Posté par
Yzz
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 12:03

Salut fenamat84  

Heylo39 :
Utilise ceci :  

Citation :
(SH) est orthogonale au plan (PQC)

Posté par
Heylo39
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 12:11

J'utilise le vecteur n normal à (PQC) ?

Posté par
Yzz
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 12:16

Oui bien sûr.

Posté par
Heylo39
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 13:28

J'ai x=y=t et z=1-3t
Quand je résous le système j'obtiens x=y=(1/3)-z et t=(1/3)-z

Je ne comprends pas..

Posté par
Yzz
re : Représentation paramétrique d'une droite 03-04-22 à 19:56

Quel système résous - tu ?



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