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Représentation paramétrique d'une droite d'intersection 2 plans
Bonjour à tous et à toutes,
Je suis en train de faire un exo de maths sur lequel je bloque.
Voici l'énoncé :
Le plan P a pour représentation paramétrique :
1) Précisez la position relative du plan P et du plan (O,i,j)
2) Déterminez une représentation paramétrique du plan II passant par A(1;3;0) et parallèle à P
3) Déterminez une représentation paramétrique de la droite delta intersection de II et du plan (O,i,j)
Ce que je fais :
1) J'ai dit que P et le plan (O;i;j) était sécant car les vecteurs normaux des deux plans n'était pas colinéaires
2)
J'ai trouvé l'équation paramétrique suivante :
x=t+s+1
y=-t+2s+3 où t et s sont des réels
z=3t-s
car II // P donc vecteurs directeurs colinéaires et passant par A(1;3;0)
3) Je ne sais pas quoi faire ...
Merci de votre aide
Oui, j'ai dit qu'une équation cartésienne d'un plan était sous la forme ax+by+cz+d=0 avec n(a,b,c).
soit u et v vecteurs directeurs du plan P avec u(1,-1,3) et v(1,2,-1)
n.u=0 (produit scalaire) car n est un vecteur normal à P donc ce vecteur et orthogonal à tous les vecteurs du plan P
Puis en résolvant les équations j'ai trouvé n(-5/3,4/3,1) ou n(-5,4,3) car tous les vecteurs normaux sont colinéaires
D'accord.
3) Dans les équations paramétriques du plan || , fais z = 0 et élimine l'un des deux paramètres s et t .
et pour le plan (O,i,j) j'ai dit que A' appartient au plan et A(0,0,0) et de vecteurs directeurs i(1,0,0) et j(0,1,0) et donc de la même façon j'ai trouvé n'(0,0,1)
donc n et n' ne sont pas colinéaires
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