bonjour,

les deux droites sont confondues ssi leurs vecteurs directeurs sont colinéaires
et si un point de l'une appartient à l'autre droite.
...

est-ce que leurs vecteurs directeurs c'est: u(0.5;3;1) et u'(-4;-24;-8)??

oui, c'est ça.
sont-ils colinéaires (coordonnées proportionnelles) ?

...

oui je trouve u'(-4;-24;-8)=8*u(0.5;3;1)

u'(-4;-24;-8)=-8*u(0.5;3;1)  c'était -8

comment on fait pour montrer quN'un point d'une droite appartient à l'autre droit?

Re :

1° droite, tu prends t1 = 0 --> coordonnées de 1 point de la droite

2° droite : tu vérifies que les coordonnées de ce point vérifient l'équation,
c'est à dire qu'on trouve bien une même valeur de t2 pour x, y et z.

..

j'ai pas très compris comment fallait faire

droite (D1) :
{x=-3+t/2
{y=1+3t
{z=1+t

t = 0 => A (-3; 1; 1) est un point de (D1)

droite (D2)
{x=-(7/4)-4t    
{y=(17/2)-24t    
{z=(7/2)-8t

A appartient à (D2)
<=> -3 = -7/4 -4t
     1 = 17/2 - 24t
     1 = 7/2 - 8t
<=>  t = 5/16
     t = 5/16
     t = 5/16

et donc A appartient bien aussi à (D2)

...

comment fait-on pour démontrer que deux droites définies par des représentations paramétriques sont sécantes?

*** message déplacé ***

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Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?

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Re :

Je te donne un exemple de résolution :

droite (D1) :
{x=-3+t1/2
{y=1+3t1
{z=1+t1

droite (D2)
{x=-(7/4)-4t2    
{y=(17/2)-24t2    
{z=(7/2)-8t2

intersection de (D1) et (D2) :

3+t1/2 = -(7/4)-4t2
1+3t1 = (17/2)-24t2    
1+t1 = (7/2)-8t2

résolution d'un système de 3 équa à seulement 2 inconnues t1 et t2,
dans lequel on cherche les valeurs de t1 et de t2, et qu'on reporte
ensuite dans les équations de chaque droite.

...

oui c'est justement ce que j'avais fait mais j'en était pas sûr!!
mais dans les 2 premières équations (qui sont différents de votre exemple)
j'ai trouvé le même t mais dans la 3eme j'ai trouvé un t différent c'est normal?

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu entends par "même t".

les "t" sont différents pour la droite (D1) et pour la droite (D2).
tu dois donc trouvé une valeur de t1 et une valeur de t2, qui peuvent
être égales ou différentes, mais qui doivent satisfaire aux 3 équations
en même temps.

...

voila c'est justement ça la valeur de t1 et t2 ne satisfait pas les 3 équations seulement les 2 premières:

(d1):{x=5+3t
     {y=2+t
     {z=1-4t

(d2):{x=-11+2t
     {y=10-2t
     {4+t


je trouve pour les 2 premières équations t1=t2=3/2
mais pour la 3éme t1=t2=-1/2

C'est bien ce que je soupçonnais.
Il ne s'agit pas des mêmes valeurs de t pour (d1) et pour (d2) !!!!

(d1):
{x = 5 + 3t
{y = 2 + t
{z = 1 - 4t

(d2):
{x = -11 + 2t'
{y = 10 - 2t'
{z = 4 + t'

1° et 2° équa :

5 + 3t = -11 + 2t'
2 + t = 10 - 2t'
<=>
t = -2
t' = 5

on vérifie maintenant que ces valeurs de t et de t'
satisfont la 3° équation : 1 - 4t = 4 + t'
ce qui est le cas.

....

ah d'accord j'avais pas compris ça dsl!!


Merci beaucoup pour votre aide!