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Représentations paramétriques

Posté par
Anguyt
05-12-17 à 22:55

Bonsoir, je me trouve bloqué devant mon exercice :

On donne les représentations paramétriques de deux droites (d1) et (d2) :

                  x=1+t                                        x=3t
      (d1)   y=2-t                              (d2)  y=1+2t
                  z=3+2t                                     z=2-t

Je doit déterminer les coordonnées d'un point et d'un vecteur d'une droite (d3) qui est parallèle à (d1) et sécante à (d2).

Je sais que pour avoir (d3) // (d1) il faut que le vecteur de (d1)=k* vecteur de (d3), donc aucun souci à ce niveau là.

Je sais que pour que (d3) et (d2) soient sécantes, il faut qu'elles aient un point en commun.

Et donc là je suis bloqué, je ne voit pas comment m'y prendre...

Si quelqu'un pouvait me dépanner ce serait sympa, merci !

Posté par
flight
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:05

salut

d3  // à  d1  aura comme vecteur directeur u(1,-1,2)

Posté par
Anguyt
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:09

Oui et comment déterminer ensuite les coordonnées du point d'intersection entre (d3) et (d2) ?

Posté par
flight
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:12

... d2 etd3 secantes si

1+t    =3t'                                
2-t =1+2t'
3+2t = 2-t'

Posté par
Anguyt
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:14

J'ai déjà essayer de résoudre ce système, mais il n'y a pas de solution...
Mais c'est normal puisque (d1) et (d2) ne sont pas coplanaires, il l'est dit dans l'énoncé (j'avais d'ailleurs oublié de le préciser)
Mais je suis pourtant censé trouver les coordonnées du point d'intersections entre (d2) et (d3)...

Posté par
larrech
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:23

Il suffit de prendre un point quelconque de (d2) et d'écrire un système d'équations  paramétriques d'une droite passant par ce point et parallèle à (d1).

Posté par
Anguyt
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:32

C'est justement à ce niveau là que je bloque, je ne voit pas quel système d'équation je suis censé poser

Posté par
larrech
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:39

Si A(\alpha, \beta, \gamma) appartient à (d2), on écrit que les vecteurs u(1, -1, 2) et  v(x-\alpha, y-\beta, z-\gamma) sont colinéaires.

Posté par
Anguyt
re : Représentations paramétriques 05-12-17 à 23:44

Euh oui d'accord mais je ne vois pas le lien avec la question...

Posté par
larrech
re : Représentations paramétriques 06-12-17 à 09:42

Le lien c'est que M(x,y,z) étant le point courant de la droite, un système d'équations paramétriques de celle-ci n'est rien d'autre que la projection sur les axes de la relation

\vec{AM}=t'\vec{u}

en reprenant les notations ci-dessus, et en notant t' un paramètre réel quelconque (le ' pour indiquer qu'il n'a aucune raison d'être égal à t)

Il suffit donc de choisir un point particulier quelconque A de (d_2) pour obtenir un système d'équations paramétriques d'une droite (d_3), parallèle à (d_1) et sécante en A avec (d_2).



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