Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Résolution approchée d'une équation par dichotomie
Bonjour,
Voila j'ai un devoir maison pour vendredi et je ne comprend rien du tout
Voici l'énoncé:
On considère l'équation (E): x4- 4x -1 = 0 sur l'intervalle [-3;1].
Soit fla fonction définie sur [-3;1]par: f(x)=x4 -4x - 1.
1)Tracer à la calculatrice la courbe representative de f sur [-3;1].
Vérifier graphiquement que l'équation (E)semble admettre une unique solution 
sur [-3;1].
Donner un encadrement de entre deux entiers consecutifs.
On pose a0= -1 ;b0= 0
On a f(a0)=4 et f(b0) = -1
Donc f(a0) > 0 et f(b0) < 0 : f change de signe entre a0 et b0. Donc a0<< b0.
Il ya aussi 2),3),4),5),6). c'est mieux de faire petit à petit.
Aidez -moi SVP
Bonjour à tous les deux,
Comment on fait cela ?
Par exemple avec Sine qua non : 
La courbe pour l'intervalle [-3 ; 1] :
et un petit "zoom" pour mieux voir ce qui se passe entre x = -1 et x = 0
Cela permet de confirmer le calcul :
f(-1) = 4 et 4 > 0
f(0) = -1 et -1 < 0
Il aurait été préférable que tu postes les questions suivantes. Cela aurait permis de savoir par quelle méthode on te demandera de chercher une approximation de la solution de l'équation. Probablement par dichotomie étant donné le titre de ton message.
Peux-tu compléter l'énoncé ?
Peux-tu aussi commencer à répondre aux questions ? Quelles sont tes propositions ?
La suite de l'énoncé:
2)Calculer m0= a0+b 0/ 2 et f(m 0). Expliquer pourquoi m 0< < b 0
On pose a1 = m 0 et b1 =b 0 : on a bien a1 < < b1
3) Calculer de même m1= a1 + b1 et f (m1).
Si f (m1) <0, on pose a2 = m1 et b2= b1; sinon on pose b2= m1 et a2= a1.
Et ainsi de suite à l'étape n, on construit des réels an et bn qui encadrent la solution .
4) Verifier que l'algorithme suivant permet d'afficher les valeurs des nombres an et bn en fonction de n
Variables :
a, b, m, y : réels;
n: entier;
Debut
Entrer(n);
a<- -1
b<- 0;
Pour i allant de 1 à n faire
m<-(a+b)/2;
y<- m4 - 4 * m-1;
si y> 0 alors
a<m;
sinon b<-m;
Finsi;
FinPour;
Afficher (a,b);
Fin
Par ce processus, à chaque étape, l'amplitude de l'encadrement est divisée par 2.
Quelle est l'amplitude de l'encadrement au bout de n étapes?
Cette méthode permet-elle d'obtenir des valeurs approchées de aussi précises que possible?
5)Modifier l'algorithme précédent:
_ en entrée: la précision souhaitée p de ;
_ en sortie: les réels an et bn qui encadrent à p près, n étant le numéro de l'étape la plus petite possible.
6) Donner une valeur approchée de à 10-3 près, puis à 10-6 près
Pour répondre à Coll.
Désolée mais j'ai aucune proposition.
C'est trop dur. c'est pour ça que je vous demande.
Meme ce que tu m'as mi là je ne comprend pas.
Tu peux déjà lire ce topic ; je pense que tu pourras ainsi répondre à plusieurs questions : Encadrer une solution en utilisant la méthode de dichotomie
Alors, allons-y pas à pas...
Donner un encadremement de la solution entre deux entiers consécutifs.
Quelle est ta réponse ?
Bah oui...
_______________
Lis attentivement la fin de la question 1
Et propose tes réponses pour la question 2
C'est exactement ce que le programme va te permettre de connaître (approximativement) !
Que proposes-tu pour la deuxième question ?
Ce n'est pas un point et virgule ;
c'est une virgule ,
m0 = -0,5
et que vaut f(-0,5) ?
Il faut vraiment te tirer les réponses une à une !
Nan SVP J'ai vraiment besoin de votre aide.
J'ai remplacée les x par 0,5
et ça me donne -2,9375
c'est ça??
Moins loin de la vraie réponse mais toujours faux.
Poste le détail de ton calcul, je pourrai voir où est l'erreur.
(-0,5) ?
En jetant un œil sur la deuxième courbe de mon message d'hier à 10 h 18 il me semble que tu devrais avoir une valeur approximative de f(-0,5)
Cela ne remplacera jamais le calcul exact.
-0,54 = 0,0625 (plus et non pas moins)
recommence !
Pourquoi + c - parce que x=-0,5 nan???
si je fait d'apres votre calcul
J'ai -2,9375
et sur la courbe moi je vois environs 0,4
Non, sur la courbe on lit que f(-0,5) 
1
Il est facile de trouver la valeur exacte en additionnant trois nombres !
0,0625
2
-1
Annuler
connectez vous