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résolution d'équation

Posté par
tiback 04-10-07 à 17:20

Bonjour à tous,
J'ai quelque probléme à résoudre dans cette équation ­|Z - i| = | 1 + iZ\ |

Merci d'avance .

Posté par
raymond Correcteurrésolution d'équation 04-10-07 à 20:27

Bonsoir.

Elève les deux membres au carré, remplace z par x + iy et effectue les calculs.

A plus RR.

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution d'équation 04-10-07 à 20:46

Bonsoir

Raymond> Je trouve bien plus joli de ne pas faire intervenir les parties réelles et imaginaires, en revenant systématiquement à |z|^2=z.\overline z, pas toi?

Posté par
raymond Correcteurre : résolution d'équation 04-10-07 à 20:53

Bonsoir Tigweg.

Tout-à-fait de ton avis. Seulement ici, le calcul direct est tellement simple ...

A plus RR.

Posté par
Fractalre : résolution d'équation 04-10-07 à 21:00

Bonjour

On peut aussi résoudre le problème géométriquement.
3$|z-i|=|1+i\bar{z}| \\ |z-i|=|1-iz| \\ |z-i|=|-i||z+i| \\ |z-i|=|z+i|

L'ensemble des points solutions est la médiatrice des points d'affixes i et -i, c'est à dire que z est solution si et seulement s'il est réel.

Fractal

Posté par
Tigweg Correcteurre : résolution d'équation 04-10-07 à 21:02

Raymond>Oui tu as raison, c'était juste pour ne pas donner de mauvaises habitudes à tiback

Posté par
raymond Correcteurre : résolution d'équation 04-10-07 à 21:11

Alors là tu as entièrement raison.

La formule

4$\textrm\fbox{\red{z\times\bar{z} = |z|^2}}

est trop souvent ignorée.

A plus RR.


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