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Niveau première
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Resolution d'equation du 2nd degré (probleme)

Posté par
973
26-08-09 à 03:52

Bonsoir,

donc voila premierement j'ai deux phrase de leçon dont une sur laquelle je ne suis pas sur qu'elle soit juste je vous remercierai donc de bien vouloir me corriger.

astuce du prof :

1- Quand a et c sont de signes contraires est egal a 0
2-( je suis sur que cette phrase est bonne) Si a et c de signes contraires, calcule de inutile car x1*x2 = c/a et x1+x2= -b/a

exemple :
x1 = -2 - /2a et x2 = -2 + / 2a

x1+x2= -b - /2a + -b + / 2a
     = -b - - b + / 2a
     = -2b / 2a
     = -b / a


x1*x2 = (-b - / 2a )(-b + / 2a)
      = (-b)² - ()² / 4a²
      = b² - ( b² - 4ac)
      = 4ac / 4a²
      = c/a

exercice du 2nd degrée

a)  2x² + 4x -62 = 0

b)  1 / x -1 + 2/x-2 = 3

c) x*4 - 7x² + 12 = 0

voila pour l'exercice.

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 03:52

J'ai biensur quelques difficulté a resoudre ces equations

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 03:59

Salut

La première est fausse, Par exemple 3$x^2+5x-10 ici 3$a=1 et 3$c=-10 ils sont donc bien de signe contraire.
Or 3$\Delta=5^2-4\times 1\times (-10)=65\neq 0

Parcontre j'ai une autre chose pour toi, si 3$\Delta=0 alors le trinôme peut s'écrire sous forme d'identitée remarquable.

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:00

J'avais pas vu que tu savais pas les faires les exo

Bah on commence le début Il n'y a pas de problème pour la première, calcul  3$\Delta et trouves les solutions si il y en a

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:06

Je precise que j'ai commencé a voir le programme de 1ere S avec un prof particulier. Ensuite, il a bien precisé qu'en suivant les exemples il ne devrait pas y avoir de probleme sans passer par le calcule du discriminant comme avec mes exemple sauf que pour ma part je bloque un peu.

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:11

J'aimerais aussi si possible que la premiere astuce soit verifier car je ne suis pas sur de bien l'avoir copier

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:11

Ah ouais mais il s'est un peu moqué de toi

Ben dans tout les cas tu peux utiliser son astuce sinon tu peux utiliser la forme canonique ..

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:11

Non tu la mal copié, c'est ce que je t'ai dis au tout début ^^

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:13

Il s'est moqué de moi ? precise stp car je sais que c'est un bon professeur en dehors des cours particuliers que je prends, je me serais peu etre mal exprimer sinon.

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:15

Non c'était un blague, je voulais dire par là que soit tu as mal copié ou compris ce qu'il t'a dit, soit il s'est trompé lui même (une faute d'étourderie quoi, ce qui peut arriver à tout le monde)

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:16

Personnellement je pense que j'ai fait une erreur dans la premiere astuce qu'il a donner en la copiant et c'est pour cette raison que je demandais une correction si possible.

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:17

Ben je t'ais donnée un contre-exemple, il a donc du faire une faute d'étourderie dans ce qu'il t'a dit...

Et je ne vois pas ce qu'il voulait te donner comme astuce

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:21

La phrase c'est donc : Quand a et c sont de signes contraires est egal a 0 mais je vais chercher dans mon livre peu etre que je trouverai une reponse.

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:22

Tu n'as pas oublié un mot ?

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:23

un merci ?

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:26

non non je n'attends pas du tout de merci

Juste dans la phrase:

Citation :
Quand a et c sont de signes contraires \surd est egal a 0  

J'ai l'impréssion qu'il manque un mot la ou j'ai mis le \surd

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:29

Ah oui pardon "lol" oui en effet c'est un mais enfaite, je ne sais pas si c'est = , < ou >  dans la definition

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:37

Ahh ok je vois de quoi il voulait parler, si 3$a et 3$c sont de signe contraire alors 3$\Delta>0 ce qui prouve que le trinôme admet deux racines réelles.

Si 3$\Delta <0 alors il n'y a pas de racines réelles

Si 3$\Delta=0 alors il y a une double racine, en gros il y a qu'une seule racine, Et la le bins peut s'écrire sous la forme d'une identitée remarquable

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:42

Oui il m'a en effet fait copier ceci mais sans calculer le discriminant il y a une maniere ? c'est a dire en passant pas la methode de l'exemple que j'ai donner precedement

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:48

Euh ..si tu sais résoudre un systême de la forme 3$\{X+Y=\alpha \\ XY=\beta alors l'asctuce qu'il te donne peut te servir mais en générale il faut savoir calculer un discriminant pour faire ça ..

Tu sais peut-être mettre un polynôme some forme canonique ? je ne vois que ça pour toi si tu ne sais pas (encore) calculer les discriminants

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:50

Si je sais calculer les discriminants ensuite je vais prendre la formule de l'exemple je ne sais pas si c'est ce que je devrais faire

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:54

Ben si tu sais calculer les discriminants c'est le plus simple .. En générale on utilise la deuxième astuce que tu as donnée si on connait une des deux racines et les coefficient ou encore pour d'autre cas mais la je ne vois pas trop puisque en faisant cette méthode on doit recalculer un discriminant pour aboutir..

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 04:56

avec le discriminant de la premiere equation je trouve -32 est-ce correct ?

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:00

-32 pour le discriminant ? refait ton calcul 3$\Delta=b^2-4ac je trouve 48 moi ^^ (Tu fais attention au signe moins pense à la règle des signes )

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:02

Apres avoir refais le calcule j'ai 48 aussi je pense a une erreur de signe en effet ^^

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:03

^^ donc les solutions sont ?

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:07

hum avant de donner les solutions j'ai fait x1 + x2 et je trouve donc -8 / 22

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:10

Ca ne te sers à rien de faire ça .. ^^ Tu sais que les solutions sont donnée par 3$x_{1/2}=\fr{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} donc appliques la formule

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:11

Oui mais alors la je suis un peu perdu "lol" la formule ?

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:13

^^ Je vais te l'écrire autrement

Il y a deux solutions, la première est donnée par la formule 3$x_1=\fr{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et la seconde par 3$x_2=\fr{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Tu connais tout, tu n'as plus qu'à remplacer

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:14

ok et donc une fois que j'ai remplacer je calcule ? c'est sa ?

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:14

Mais alors  a quoi me servent les exemples donner par le prof ? lol

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:14

Exactement

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:16

Franchement je ne vois pas trop ..

A partir de ce qu'il ta donné et surtout de ce que tu as, tu ne peux pas résoudre ces trinômes..

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:21

OK bon alors pour x1 je trouve -10.9 / 22 et x2 je trouve -2.9/22
sa me parait bisard

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:24

Je te montre comment faire avec l'astuce qu'il ta donné, tu véras qu'il faut de toute façon au final calculer un discriminant..

On se retrouve à résoudre le systême:

3$\{x_1+x_2=-\fr{4}{\sqrt{2}} \\ x_1\times x_2=-\fr{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} soit 3$\{x_1+x_2=-2\sqrt{2} \\ x_1\times x_2=-6

Donc on va procéder par substitution, dans la première ligne on en tire que 3$x_2=-2\sqrt{2}-x_1 donc on remplace dans la deuxième ligne et on obtient 3$x_1\times (-2\sqrt{2}-x_1)=-6

On doit donc résoudre 3$-x_1^2-2\sqrt{2}x_1+6=0 et comme par hasard on se retrouve avec une autre équation du second degré.. donc après on peut utiliser cette astuce à l'infinie mais ça nous donnera jamais de solution si on ne calcule pas de discriminant ..

Tu vois ??

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:27

Hum ok d'accord je vois, par contre, histoire que je prenne cette equation en exemple je pourrais avoir depuis le discriminant jusqu'aux solutions? enfin est ce que tu pourrais developper entierement ? j'avou que c'est encore un peu flou mais enfin voila j'aimerais prendre cela comme base

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:29

Le mieux c'est de laisser avec les valeurs exactes,

3$x_1=\fr{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\fr{-4-\sqrt{48}}{2\sqrt{2}}=\fr{-4-4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\fr{-2-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\fr{((-2-2\sqrt{3})(\times \sqrt{2})}{(\sqrt{2})\times (\sqrt{2})}=\fr{-2\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}=-\sqrt{2}-\sqrt{6}

Tu comprends ?

De même 3$x_1=\fr{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\fr{-4+\sqrt{48}}{2\sqrt{2}}=\fr{-4+4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\fr{-2+2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\fr{((-2+2\sqrt{3})(\times \sqrt{2})}{(\sqrt{2})\times (\sqrt{2})}=\fr{-2\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{2}=-\sqrt{2}+\sqrt{6}

Tu vois ?

T'inquiète, c'est pas super simple au début mais ensuite (et très rapidement) tu connaîtra cette méthode sur le bout des doigts

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:33

Ah ok je vois bon je ne pense pas que cela soit tres resonable de te demander les solutions des deux autres equations même si je le voudrai volontier mais je vais essayé ^^

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:41

Ok une solution détaillé pour toi

Citation :
On veut résoudre l'équation 3$\sqrt{2}x^2+4x-6\sqrt{2}=0

C'est un trinôme du second degré de la forme 3$ax^2+bx+c \ \ \ a,b,c \in \bb{R} avec 3$a\neq 0.

On calcule alors le discriminant 3$\Delta,

On sait que 3$\Delta=b^2-4ac, donc dans notre cas, 3$ \Delta=4^2-4\times \sqrt{2}\times (-6\sqrt{2})=16+4\sqrt{2}\times 6\sqrt{2}=16+24\sqrt{2}\times \sqrt{2}=16+24\times 2=16+48=64=8\times 8=8^2

(Et la je vois que je me suis trompé avant.. j'avais juste retenue 3$4ac qui valait 3$48 .. mais ça ne change rien à notre problème et à la méthode )

On remarque que 3$\Delta>0, donc l'équation admet deux racines réelles disctincts.

Ces racines sont de la forme 3$x_1=\fr{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et 3$x_2=\fr{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Donc ici, 3$x_1=\fr{-4-\sqrt{8^2}}{2\times \sqrt{2}}=\fr{-4-8}{2\sqrt{2}}=-\fr{12}{2\sqrt{2}}=-\fr{6}{\sqrt{2}}=-\fr{6(\times \sqrt{2})}{\sqrt{2}(\times \sqrt{2})}=-\fr{6\sqrt{2}}{2}=-3\sqrt{2}

Et 3$x_2=\fr{-4+\sqrt{8^2}}{2\sqrt{2}}=\fr{-4+8}{2\sqrt{2}}=\fr{4}{2\sqrt{2}}=\fr{2}{\sqrt{2}}=\fr{2\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\fr{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}

Donc les solutions de notre équation sont 3$S=\{-3\sqrt{2};\sqrt{2}\}


Voilà Voilà J'éspère que ça t'a permis de comprendre un peu mieux

Et désolé pour ma faute de calcule d'avant .. mais ça ne changait rien du tout à la méthode

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:43

Pour les autres équations je veux bien t'aider mais je ne le fait jamais à la place de celui qui demande de l'aide ^^

La j'ai écrit ça pour que tu voyes une fois à quoi ça ressemble ce qu'on attend de toi , mais je veux bien continuer à t'aider

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:44

Pas de probleme merci

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:45

ok comme je suis en Guyane il est 1h du matin je ferai le reste demain et je te transmettrai sa merci

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:46

Mais les autres sont un peu différent..

Pour le deuxième,pour commencer il faut que passes tout du même côté et que mette tout au même dénominateur \to au numérateur tu auras un trinôme à résoudre dans 3$\bb{R}-\{1;2\} (car 1 et 2 sont des valeurs interdites )

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:47

Ouais ok ça marche ^^ A+ bonne nuit

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:49

Et au fait, Bienvenu(e) sur l' ^^

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 05:49

Merci ^^

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 16:57

Re-salut,

donc j'ai commencer la second équation

1 / x-1 + 2/ x-2 = 3
1(x-2) / (x-1)(x-2) + 2(x-1) / (x-2)(x-1) - 3(x-1)(x-2) = 0
et je me suis arreter la, si j'ai compris donc ici je "supprime" le denominateur et je garde que le numérateur ?

Posté par
olive_68
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 18:31

Salut

Tu n'as pas mis au même dénominateur la enfin pas tout ..je parle de ça

Citation :
3(x-1)(x-2)

Posté par
973
re : Resolution d'equation du 2nd degré (probleme) 26-08-09 à 18:34

donc si je mets tous au même denominateur sa me donne 3(x-1)(x-2) / (x-1)(x-2)
ensuite je garde les numérateurs ce qui me donne x - 2 + 2x - 2 - 3x + 3 - 3x + 6 = 0
et j'ai du mal a voir mon trînome

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