Un triangle a trois angles et je n'en vois que deux dans ton égalité  x + 3x = 180  . . . .

Bonjour
la somme des trois angles fait 180°
pas de seulement deux d'entre eux ...

et aussi sans précision le triangle peut être rectangle aussi bien en A que en C (pourquoi pas en B ?)
donc deux solutions différentes.

donc on peut ecrire :
BAC=?
alors x+3x+?=180

ABC=triangle rectangle (30 60 90)
si x=30 alors 3x=90 et BAC=2x
ce resultat parait logique mais je ne sais pas comment expliquer mon raisonnement !!

L'équation est donc  x + 3x + BÂC = 180 .
Si le triangle doit être rectangle en A, que devient cette équation ?

je pense que BAC = 2x alors BAC = 2x30 donc BAC = 60
C'est ca ?

un triangle rectangle en A a par définition l'angle BAC = 90° !!
pas "un truc avec des x dedans"

mais je viens de relire l'énoncé, "déterminé x pour que ce triangle ABC soit rectangle" donc le triangle doit être rectangle en B et pas en A
ABC = 30
ACB = 90
BAC = 60

Si le triangle doit être rectangle en A, l'angle BÂC vaut 90°.
Que devient alors l'équation ?

"le triangle ABC soit rectangle" ne précise pas du tout en quel sommet il doit être rectangle
cela peut tout aussi bien être en A que en B que en C
RIEN ne permet de l'affirmer.

si on veut préciser, on doit le dire explicitement et uniquement explicitement
"rectangle en ..." écrit explicitement.

il y a donc dans cet exo (sans la précision explicite) trois cas à considérer séparément :

1) le triangle est rectangle en A ---> une première solution
2) le triangle est rectangle en B ---->
3) le triangle est rectangle en C --->

une des trois s'avère impossible
mais chacune des deux autres conduit à une solution (différente) valide tel que l'énoncé est écrit.

Merci pour votre aide.
je vais résoudre l'équation.
bonne soirée