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resolution d equation formel

Posté par papanoel (invité) 22-06-05 à 21:18

Salut,
j ai l equation suivante, et j arrive pas a en trouver les solutions
A=B(x-x0)*cosh((x-x0)/k)
merci d avance pour les reponses

Posté par
cqfd67
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:19

salut

juste pour confirmation ton inconnue est x?

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:20

oui c ca.

Posté par
cqfd67
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:22

oh la meme maple galere.......

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:24

si ca avait ete simple, j aurais pas demander

Posté par
cqfd67
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:24

evidemment papanoel...... desole

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:26

Help, je suis au fond du gouffre.

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:28

g mm fais une erreur, l equation est plutot
A=B(x-x0)*(cosh((x-x0)/k))^2

Posté par
cqfd67
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:29

cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 ? ou je me trompe?

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:29

c exacte

Posté par N_comme_Nul (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:30

L'inconnue n'étant pas précisée ... je vais considérer qu'il s'agit de A
La solution est alors triviale

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:31

merci du soutien, mais c x mon inconnue

Posté par N_comme_Nul (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:33

En fait , il faut savoir résoudre

    C=t{{\rm cosh}(t)}^2
non ?

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par
cqfd67
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:34

exact N_comme_nul

Posté par N_comme_Nul (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:36

    {\rm cosh}(t)^2+{\rm sinh}(t)^2={\rm cosh}(2t)
_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 21:40

globalement le sujet est cerne, maintenant il fo le resoudre et la...c le drame

Posté par papanoel (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 22:38

Posté par titimarion (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 22:54

Je ne sais pas si c'est possible mais si l'on dérive on obtient quelquechose du genre
0=B(ch(\frac{x-x_0}{k}))^2+2Bsh(\frac{x-x_0}{k})ch(\frac{x-x_0}{k})
Ainsi en remplacant dans cette équation B(x-x_0)ch(\frac{x-x_0}{k}) On obtient
0=B(ch(\frac{x-x_0}{k})^2+2A/kth(\frac{x-x_0}{k}) sauf erreur de calcul ce qui est tout a fait possible
ensuite ch² peut s'écrire en fonction de th² et alors on obtient une équation du second degré en th(\frac{x-x_0}{k}) mais je ne suis pas sur je n'ai rien vérifié

Posté par titimarion (invité)re : resolution d equation formel 22-06-05 à 23:28

Je retire tout ce que j'ai dis ca n'a vraiment aucun sens et bien sur c'est faux. Désolé je devrais dormir un peu plus pour éviter de dire des stupidités come celle la.

Posté par
Nightmare
re : resolution d equation formel 22-06-05 à 23:50

Je pense que , sauf cas particuliers , les solutions de ce genre d'équation tout comme les équations du type xexp(x)=k ne s'expriment pas avec les fonctions élémentaires .

Maintenant rien ne t'empéche d'inventer une fonction vérifiant f(x)cos(f(x))^2=k puis d'essayer d'en étudier les propriétés (tout comme l'a fait Lambert)


Jord

Posté par
otto
re : resolution d equation formel 23-06-05 à 00:06

Salut,
oui ca n'est en effet pas trivial, cependant la solution existe, et on peut le montrer par des arguments simples.
Si on arrive à trouver une relation relativement simple permettant de définir cette fonction (sorte de fonction solution), notons la s(x), alors on doit pouvoir trouver plus ou moins facilement une approximation de x (plus ou moins bonne) ou éventuellement un développement en série par exemple.
La question principale à se poser est:
"que veut on faire du résultat?" (ie de quel genre de solution à t'on besoin? une suite (xn) convergente vers s(x) suffirait elle? si oui à quelle vitesse?)
Je pense que c'est ici qu'il faut chercher maintenant, parce que c'est compromis pour trouver s(x) explicitement (j'entend, par des fonctions usuelles) pour des valeurs quelconques de x.
Un truc assez simpliste serait de considérer dans un premier temps que cosh(t)~1
Notamment
A=x-xo
et on aura x=A+xo de manière assez grossière (ca donne une idée de localisation de la solution)
On peut pousser plus et dire
cosh(t)~1+t²/2
notamment
A=tcosh(t²) devient "pratiquement"
A=t(1+t4/2)
Mais là on ne fait que déplacer le problème.
Pire encore, on trouve des équations que l'on ne sait pas forcément résoudre et que l'on va devoir elle mêmes approxher, ce qui fait perdre de la précision.
De manière purement formelle, une fonction s (solution) existe partout (ou presque), d'après le théorème des fonctions implicites notamment je pense. Mais avoir des informations intéressantes à son sujet est surement non trivial.
Bonne chance,
Otto



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