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résolution d équation (petit exo)
bonjour a tous
j'ai un petit devoir a la maison a faire mais cependant je bloque sur certaines expressions a solutionner ..
1)Donner la fraction irreductible égale a A
A=(1-(4/1²))*(1-(4/3²))(1-(4/5²))...(1-(4/(2p+1)²))...(1-(4/199²))
2)résoude les equations
2x²-33x=57x-81
(6x-3x²)/(x²-4)=0
2/(x-1)+3/(x+1)=14/(x-3)-9/(x-2)
(x-1(x-2)+(x-1)(x-3)=2(x-2)(x-3)
merci d'avance a tous ceux qui vont maider
A=(1-(4/1²))*(1-(4/3²))(1-(4/5²))...(1-(4/(2p+1)²))...(1-(4/199²))
A=1-(4/1²+4/3²+4/5²+...+4/199²)+(4/1²)(4/3²)(4/5²)...(4/199²)
ensuite on peut tout mettre sur le denominateur que je t'ai donné precedemment.
merci quand même j'attend d'autre réponse positive
merci beaucoup davance
Bonjour,
1. Prenons le terme général de ce produit :
On peut écrire :
Ce qui donne : en remarquant l'identité remarquable du numérateur.
Donc, si on remarque que les nombres de la forme (2p+1) sont des entiers impairs, alors on a :
Après avoir simplifié, il ne reste presque plus rien de cette immense fraction ...
2.La première équation est une équation du second degré dont les solutions ne sont pas simples : elle n'est pas du niveau seconde (en France). La méthode de résolution consiste à utiliser le discriminant (on trouve 7452) puis à se servir des formules habituelles ...
La seconde équation est très facile : une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul. Celui-ci peut se factoriser par x. Un produit de facteurs est nul si et seulement si ...Attention cependant au domaine de définition de l'équation.
Pour la 3e équation, ça semble un peu difficile pour le niveau seconde (toujours en France), car, après avoir transformé l'équation on obtient : dont les solutions nécessitent encore l'emploi du discriminant.
Je te laisse chercher les suivantes ...
tout dabord merci
jen deduit donc que le resultat est -1*201/199 c'est bien cela ?
pour celle ci quelle methode utilisé (x-1)(x-2)+(x-1)(x-3)=2(x-2)(x-3)
cependant je ne comprend pas que mon prof est donné des exercices avec "discrimant" alors que ce n'est pas dans notre programme
ni a til pas dautre astuce ?
merci davance
oui il y a l'utilisation de la forme canonique
l'as-tu vue en cours ?
Philoux
1)
A=(1-(4/1²))*(1-(4/3²))(1-(4/5²))...(1-(4/(2p+1)²))...(1-(4/199²))
A=(3/1²))*(5/3²))(21/5²))...(1-(4/(2p+1)²))...(1-(4/199²))
A=(1²-4)*(3²-4)*(5²-4)*...*(2p+1)²-4)*...*(199²-4)/(1²*3²*4²*...*(2p-1)²*...*199²)
A=(1-2)(1+2)*(3-2)(3+2)*(5-2)(5+2)*...*((2p+1)-2)((2p+1)+2)*...*(199-2)(199+2))/(1²*3²*4²*...*(2p-1)²*...*199²)
A=(-1*3*1*5*3*7*5*9*...*((2p+1)-2)((2p+1)+2)*...*197*201)/(1²*3²*5²*...*(2p-1)²*...*199²)
presque tour se simplifie.
A=(-1*201)/199
A = -201/199
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2)
2x²-33x=57x-81
2x²-90x+81 = 0
2(x²-45x) + 81 = 0
2(x - 22,5)² -2*22,5² + 81 = 0
2(x - 22,5)² = 2*22,5² - 81
2(x - 22,5)² = 931,5
(x - 22,5)² = 931,5465,75
(x - 22,5) = +/- V(465,75) (avec V pour racine carrée).
x = 22,5 +/- V(465,75)
X1 = 22,5 - V(465,75)
X2 = 22,5 + V(465,75)
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(6x-3x²)/(x²-4)=0
Il faut que x²-4 soit différent de 0
--> valeurs interdites = -2 et 2
6x-3x² = 0
3x(2-x) = 0
mais comme x = 2 est interdit, seul x = 0 est solution.
-----
...
Sauf distraction.
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