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Niveau école ingénieur
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Résolution d'équation trigonométrique

Posté par
cesar588
15-07-19 à 17:12

Bonjour,

Je suis bloqué sur la résolution de l'équation suivante : 4⋅(sin(x)+cos(x))−8⋅sin(x)⋅cos(x)=5

On me donne comme indice de poser y = sin(x) + cos(x) mais je ne parviens pas a transformer le terme 8⋅sin(x)⋅cos(x) pour pouvoir utiliser cet indice.

Si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait très reconnaissant

Merci  

Posté par
cesar588
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:28

En mettant y au carré donc (sin(x) + cos(x))^2 on arrive  à
sin^2(x) + cos^2(x) + 2sin(x).cos(x)   ce qui est de forme similaire a l'equation donc je pense que c'est quelque chose dans le genre mais après je ne sais plus..

Posté par
larrech
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:32

Bonjour,

Commence peut-être par calculer y^2.

Posté par
ThierryPoma
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:34

Bonjour,

Ne sais-tu plus que \sin^2\,x+\cos^2\,x=1 ?

Posté par
cesar588
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:44

oui effectivement ce n'etait pas très sorcier... je suis rester bloqué bêtement dessus. j'arrive a sin(x) + cos(x) = 1/2
Je pense qu'en utilisant les formules qui expriment cos et sin en forction x/2 on arrive a trouver quelque chose

Posté par
larrech
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:49

Plutôt de tan(x/2), oui.

Posté par
cesar588
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:53

oui, merci pour votre aide et désolé d'avoir dérangé pour quelque chose d'aussi bête.

Posté par
larrech
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 17:55

Il n'y a pas lieu d'être désolé...

Posté par
veleda
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 18:40

bonjour césar 888

en remplaçant sinx+cosx par 1/2 dans l'équation de départ tu obtiens facilement sin2x

Posté par
ThierryPoma
re : Résolution d'équation trigonométrique 15-07-19 à 18:58

Remarquons encore que

\sin\,x+\cos\,x=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\,\sin\,x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\,\cos\,x\right)=\sqrt{2}\left(\sin\,\dfrac{\pi}{4}\,\sin\,x+\cos\,\dfrac{\pi}{4}\,\cos\,x\right)=\sqrt{2}\left(\cos\,\dfrac{\pi}{4}\,\sin\,x+\sin\,\dfrac{\pi}{4}\,\cos\,x\right)

Posté par
etniopal
re : Résolution d'équation trigonométrique 16-07-19 à 17:29

Soit x n réel tel que  4⋅(sin(x)+cos(x)) − 8⋅sin(x)⋅cos(x) = 5  .
   y := sin(x) + cos(x) est alors racine d'un  polynôme  T² + aT + b .



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