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Niveau seconde
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Resolution d'équations quotients, niveau 2nde

Posté par
Claris
31-10-11 à 11:14

Bonjour,
J'ai raté mon controle sur les équations avant les vacnces et j en profite donc pour retravailler dessus, car il y aura un test de "rattrapage"à la rentrée.
Je n'arrive pas à realiser cette équation:

(x^2-25)/(x^2+10x+25)=(x^2)/(x^2-5x).

J ai trouvé les valeurs interdites qui sont -5;0;5 .
Jai ensuite simplifié l'equation :

(x-5)(x+5)/(x+5)^2=x^2/x(X-5))
Puis jai fait le produit en croix , mais apres je reste bloquée!

est ce que quelqu un peut me donner un coup de pouce? Mercii

Posté par
Gryfo
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:43

\dfrac{x^2-25}{x^2+10x+25}=\dfrac{x^2}{x^2-5x}
 \\ 
 \\ x^2(x^2+10x+25)=(x^2-25)(x^2-5x)
 \\ x^2(x^2+10x+25)-(x^2-25)(x^2-5x)=0
 \\ x^2(x^2+2\times x\times5+5^2)-(x^2-5^2)(x^2-5x)=0
 \\ x^2(x+5)^2-(x+5)(x-5)(x^2-5x)=0
 \\ (x+5)[x^2(x+5)-(x-5)(x^2-5x)]=0
 \\ (x+5)[x^3+5x^2-(x^3-5x^2-5x^2+25x)]=0
 \\ (x+5)(x^3+5x^2-x^3+5x^2+5x^2-25x)=0
 \\ (x+5)(15x^2-25x)=0
 \\ 5x(x+5)(3x-5)=0

Et donc tu as trois solutions

Posté par
antoine1003
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:44

Salut le but est de trouvé x tu confirme ?

L'équation est bien celle ci :

\dfrac{x^{2}-25}{x^{2}+10x+25}=\dfrac{x^{2}}{x^{2}-5} ?

Posté par
antoine1003
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:44

Je sors

Posté par
Claris
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:50

Merci beaucoup, c'est vraiment gentil ! !
Donc apres on applique la regle du produit nul comme quoi "un produit est nul si et seulement si l un de ses facteurs est nul "!

donc on a trois solutions possibles:
X=0
X=-5
x=5/3
et comme les deux premieres solutions sont des valeurs interdites , on n'a qu une seule solution, x=5/3 !
C'est bien ça ?

Posté par
Claris
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:52

Salut antoine1003 !
Oui le but etait de trouver x
Je pense avoir trouver maintenant grace a la premiere reponse, mais merci quand meme !

Posté par
Gryfo
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:54

C'est exactement ça

Posté par
Claris
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 11:56

D'accord, merci !
Bonne apres midi

Posté par
antoine1003
re : Resolution d'équations quotients, niveau 2nde 31-10-11 à 17:16

De rien (je n'ai pas fais grand chose )A+



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