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Niveau seconde
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Résolution d'inéquation

Posté par
flora24 09-03-19 à 12:56

Bonjour,est ce que vous pouvez m'aider à résoudre ces inéquations s'il vous plaît.

Ex:
a)3+\frac{2}{x-1} \prec 1

b)\frac{2x-5}{x-2}\geq -1
Je ne sais comment résoudre le a) mais voilà ce que j'ai fait pour le b)

\frac{2x-5}{x-2}-1\geq 0

\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1(x-2)}{x-2}\geq 0

\frac{2x-5-1(x-2)}{x-2}\geq 0

\frac{2x-5-1x+2}{x-2}\geq 0

\frac{1x-3}{x-2}\geq 0


J'ai aussi fait un tableau des signes et j'ai trouvé  s= [ 2;4 [

  
Merci d'avance.

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 13:10

le a) retranche 1 aux deux membres
puis réduction au même dénominateur
puis tableau de signes

le b) tu as fait une erreur de signe dès la 1re transformation, donc à revoir

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 13:13

bonjour,

pour la b),

jusque   \frac{x-3}{x-2}\geq 0, c'est ok pour moi, mais ensuite si tu fais un tableau de signes correct, je ne crois pas qu'il te donne cette solution.
D'ailleurs, si je prends ta solution, pour x=2,5 par exemple, on obtient (x-3)/(x-2) <0
donc...

pour la a),
utilise la même démarche  : place tout à gauche, pour avoir une inégalité par rapport à 0, puis simplifie au maximum.

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 13:16

bonjour malou,
j'avais mal regardé l'énoncé, je n'avais pas vu l'erreur de signe sur la b) !!     
merci d'être là !

flora24, ne tiens pas compte de mon post, je me suis trompée.

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 13:49

Ha oui,j'ai oublié le -
Donc:

\frac{-1x-3}{x-2}\geq 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 13:59

?

tu as écrit :

\frac{2x-5}{x-2}\geq -1 \\ \\ \frac{2x-5}{x-2}   -1    \geq 0     
c'est sur cette ligne que tu as une erreur de signe
il faut rectifier et reprendre à partir de là.

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 14:11

\frac{2x-5}{x-2}-(-1)\geq 0

\frac{2x-5}{x-2}-\frac{((-1)(x-2))}{x-2}  \geq 0

\frac{2x-5-((-1)(x-2))}{x-2}\geq 0

\frac{-1x-3}{x-2}\geq 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 14:23

concentre toi !

\frac{2x-5}{x-2}-(-1)\geq 0 \\ \\ \frac{2x-5}{x-2} +1\geq 0

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 15:20

Oui excuse moi je n'ai pas fait attention,pour le tableau de signe

X        - \infty   -3     2    + \infty  
1x+3      -    0   -           +
x-2          -         -  0       +

\frac{1x+3}{x-2}      +    0      +           +


Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 15:23

je crois  surtout que tu ne fais pas attention à ce qu'on t'écrit

Leile @ 09-03-2019 à 14:23



\frac{2x-5}{x-2}-(-1)\geq 0 \\ \\ \frac{2x-5}{x-2} +1\geq 0


reprends à partir de là !
ta simplification est fausse, donc ton tableau aussi..

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 16:23

\frac{2x-5}{x-2}+\frac{1(x-2)}{x-2}\geq 0


Ou


\frac{2x-5}{x-2}+\frac{1}{x-2}\geq 0

Je suis vraiment perdu

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 17:27

il n'y a pas de quoi etre perdu...   tu savais faire tout à l'heure..

\frac{2x-5}{x-2}+\frac{1(x-2)}{x-2}\geq 0
continue !

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 19:18

D'accord alors

\frac{2x-5+1(x-2)}{x-2}\geq 0

\frac{2x-5+1x-2}{x-2}\geq 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 19:35

ne t'arrête pas !
tu peux réduire au dénominateur..

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 19:45

\frac{1x+3}{x-2}\geq 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 09-03-19 à 19:54

voyons, flora24,

au numerateur, tu as 2x + 1x    ==>    ca donne 3 x !!!
et  -5 -2    ca ne fait pas +3  , ca fait  -7   ....    
(tu as appris ça en 5ème/4ème...)

donc finalement on arrive à

\frac{3x-7}{x-2}\geq 0

tableau de signes ==> vas y !

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 14:10

x        -\infty      \frac{7}{3}         2  +\infty

3x-7        -          -             +
x-2           -          -      0     +
\frac{3x-7}{x-2}        +        +      0     +

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 14:44

3x-7 vaut 0 pour x = 7/3
tu ne l'as pas mis dans ton tableau, ce qui te fait faire une erreur sur le signe de 3x-7
3x-7 est positive à partir de x=7/3
tu trouves que le quotient est toujours positif : tu peux penser qu'il y a une erreur, n'est ce pas ?
de plus, 2 est une valeur interdite (elle annule ton dénominateur) : mets une double barre en dessous de 2 sur ta dernière ligne.
(toi tu écris que (3x-7)/(x-2) est egal à 0 quand x=2, c'est faux.

au final, tu dois obtenir
                               7/3                     2
\frac{3x-7}{x-2}        +              0             -      ||     +

il te reste à donner la réponse sous forme d'intervalle.
ok ?

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 15:58

Merci pour tes explications sur le tableau des signes.Pour l'intervalle,j'ai fait ça
] -\infty;\frac{7}{3} ] u]2;+\infty ]

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 17:08

Pour le a)

3+\frac{2}{x-1}\prec 1

3+\frac{2}{x-1}-1\prec 0

\frac{3+2}{x-1}-1\prec 0

\frac{3+2}{x-1}-\frac{1}{x-1}\prec 0

\frac{3+2-1}{x-1}\prec 0

\frac{3+1}{x-1}\prec 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 18:23

pour la b), c'est OK.

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 18:28

pour la a) :


3+\frac{2}{x-1}\prec 1

3+\frac{2}{x-1}-1\prec 0  ==> OK

\frac{3+2}{x-1}-1\prec 0   ???    

3-1 = 2   !!

2+\frac{2}{x-1}\prec 0

mets tout sur meme dénominateur ..  

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 20:22

\frac{2}{x}+\frac{2}{x-1}\prec 0



\frac{2(x-1)}{x(x-1)}+\frac{2×x}{(x-1)x}\prec 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 20:45

flora24,
il faudrait que tu reprennes le cours de 5ème et de 4ème, sur le calcul littéral, les fractions, etc..

tu transformes   2   en 2/x    ==> je me demande où tu as vu faire ça...
par contre écrire   que 2 =  2/1, ça c'est juste

ton dénominateur commun  est (x-1), et non x(x-1)...

\frac{2}{1}+\frac{2}{x-1}\prec 0

\frac{2(x-1)}{(x-1)}+\frac{2}{(x-1)}\prec 0

développe et réduis !
fais bien attention..

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:02

\frac{2x-2}{(x-1)}+\frac{2}{(x-1)}\prec 0

\frac{2x-2+2}{(x-1)}\prec 0

\frac{2x-4}{(x-1)}\prec 0

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:04

mais voyons flora24,
pour toi    -2 + 2  ca fait -4 ???

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:27

J'ai fait le tableau des signes
S= [ -\infty;0]u[1;+\infty[

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:38

tu arrives à

\frac{x}{(x-1)}\prec 0  
tu cherches quand c'est strictement négatif
vérifie ta solution..
et de plus 1 est valeur interdite...

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:47

Oui j'ai bien que 1 est une valeur interdite dans mon tableau
Donc est ce que c'est ça  [-\infty;0[u[1;+\infty[

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:49

tu m'avais donné cette solution, je t'ai dit que tu devais la vérifier.
est ce que dans ton tableau  tu as mis un signe -   sur l'intervalle que tu donnes ?

Posté par
flora24re : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 21:58

x         -\infty   0     1 +\infty
2x-0     -     0  +    +
x-1        -        -    0 +

\frac{2x-0}{x-1}    +        -  //   +

Posté par
Leilere : Résolution d'inéquation 10-03-19 à 22:08

flora24, à chaque ligne que tu écris, il y a une erreur..
Je ne comprends pas..

x -2+2 = x         ca ne fait pas 2x  (  en plus tu écris 2x -0,   en seconde, tu peux te débarrasser du -0,non ? ).

en plus, je te l'ai donné à 21:38 ...   il te suffit de lire correctement les aides..

ensuite, ton tableau est correct.
tu veux que  x/(x-1) soit negatif ==> tu vois bien sur le tableau où est le - : c'est quand x est compris entre 0 et 1..
solution ] 0 ; 1 [      avec les crochets ouverts, puisqu'on veut que ce soit strictement négatif.

Un conseil : reprends le calcul littéral et les fractions (5ème et 4ème), fais des exercices, sois plus attentive dans ce que tu écris, et vérifie tes solutions, tu seras alors un peu plus à l'aise et tu feras moins d'erreurs.

Bonne soirée.


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