Bonjour
tu as fait une erreur
x³<9x
x³-9x<0
x(x²-9)<0
x(x-3)(x+3)<0
Tableau de signe...

Pour le second tu as fait une erreur aussi
(2x+1)²-3x < 4x(x+2)
4x²+4x+1-3x<4x²+8x...

(2x+1)²-3x < 4x(x+2)
4x²+4x+1-3x<4x²+8x
(2x+1)²-3x < 4x(x+2)
4x²+4x+1-3x-4x²+8x<0
9x+1<0
Est-ce cela ?

Attention au signe il faut être plus rigoureux et à chaque fois que tu change un terme pose toi la question du signe
c'est -8x à l'avant dernière ligne

(2x+1)²-3x < 4x(x+2)
4x²+4x+1-3x<4x²+8x
(2x+1)²-3x < 4x(x+2)
4x²+4x+1-3x-4x²-8x<0
-7x+x<0

Mais il n'y a pas de produit ou de quotient..

4x²+4x+1-3x<4x²+8x
4x²-4x²+1<8x-x
1<7x
1/7<x

Bien, mais pour faire un tableau de signe, il ne faut pas un résultat <, > à 0 ?

Pour la première question tu as besoin d'un tableau de signe mais pour la seconde tu as x>1/7 tu as directement l'intervalle solution

Ah d'accord..
Je pensais qu'il fallait toujours un tableau de signe pour résoudre une inéquation..
On a directement l'intervalle solution car c'est une inéquation du premier degrès ?
On fait un tableau uniquement pour celles du second degrès ?

Pour résoudre une équation du premier degré tu sais le faire depuis la troisième et tu n'utilisais pas de tableau de signe.
Pour connaitre le signe d'un produit  donc équation du second degré ou plus il faut faire un tableau de signe
On cherche pour quelle valeur le produit s'annule ou n'est pas défini (quand il s'agit d'une division exemple (x+2)/(x+3))
on met toutes ces valeurs à la première ligne
Ensuite on écrit chaque membre sur une ligne on détermine le signe de ce terme sur chaque intervalle. Pour le produit final on va regarder alors chaque intervalle (donc les colonnes)

On sait qu'un produit impair de signe négatif donne un signe négatif
On sait qu'un produit pair de signe négatif donne un signe positif
On sait qu'un produit d'un signe négatif par un signe positif donne un signe négatif
On sait qu'un produit de signe positif donne un signe positif
                  

Merci.

3-x/x+5<1
(3-x/x+5)-1<0
(3-x/x+5) - (1(3-x)/x+5)<0
3-x-3+x/x+5<0
0/x+5<0

J'ai fait une erreur, mais ou !?

Df={-5}
(3-x)/(x+5)-1>0
[3-x-(x+5)]/(x+5)>0
(-2x-2)/(x+5)>0
(x+1)/(x+5)<0
ton erreur tu dois réduire au même dénominateur qui x+5 et non pas 3-x

Tableau de signe...

Je n'ai pas tout comprit..

(3-x)/(x+5)-1>0 (cette ligne là, je comprends.)
[3-x-(x+5)]/(x+5)>0 (Pourquoi une soustraction, ou est passé le "-1" ?)

Et pourquoi changes tu le sens du signe par deux fois..

-1=-(x+5)/(x+5) réduction au même dénominateur

3-x  
----  >1
x+5

(3-x)
----- - 1>0
(x+5)

(3-x)-(x+5)
------------->0
(x+5)

(-2x-2)/(x+5)>0
(x+1)/(x+5)<0

Pourquoi change-t-on de signe là ?

car je simplifie par -2 qui est négatif donc je change le sens de l'inégalité

D'accord, merci pour tout !