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résolution d un exercice avec équation à 3 inconnues
je suis embêtée avec un exercice.
voilà le problème je n'arrive pas à résoudre cette équation :
soit f(x) = ax+b+c/x+1, a,b,c étant des réels.
calculer f'(x)
à l'aide de f(o)=2 f(1)=1 f'(1)=0 montrer que a,b,c sont solution du système (S)
b+c=2
2a+2b+c=2
4a-c=0
résoudre (S) et en déduire l'expression de f(x)
si quelqu'un peut m'aider merci
Salut,
f(x)=ax+b+x/(x+1)
f'(x)=a-c/(x+1)²
f(0)=2 te donne b+c=2
f(1)=1 te donne a+b+c/2=1 soit 2a+2b+c=2
f'(1)=0 te donne a-c/4=0 soit 4a-c=0
pour resoudre on a c=4a (equation 3) qu'on met dans les deux premières:
b+4a=2
2a+2b+4a=2
soit
b+4a=2
6a+2b=2
on a donc b=2-4a (equation 1) qu'on remet dans le seconde:
6a+2(2-4a)=2
6a+4-8a=2
-2a=-2
a=1
d'ou b=2-4a=-2
et c=4a=4
d'ou f(x)=x-2+4/(x+1)
A+
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