Bonjour

solutions dans quel ensemble ? dans R, la dernière ligne indique juste qu'il n'y a pas de solution avec x entre -2 et -1 ou entre 1 et 2
la première donne une droite passant par (a,b) et faisant un angle theta avec l'axe des abscisses.
la deuxième dit de ne conserver pour x entre -1 et 1 que les deux éventuels points de cette droite qui ont une ordonnée égale à -1 ou 1 (si theta entre - pi/4 et pi/4 strictement, il n'y en aura pas)

merci de me répondre lafol, oui les soluition seront dans R², j'ai corrigé le problème

y*cosθ - x*sinθ - b*cosθ + a*sinθ = 0

|y| = 1 si 0 ≤ |x| ≤ 1

(x-1)² + y² = 1 si 1< |x| ≤2

les inconus sont x et y dans R les solutions seront en fontion de a, b et θ

ça se fait très bien graphiquement : la première équation donne une droite, la deuxième indique les deux seuls points à garder pour x entre -1 et 1 (s'il en existe, donc si l'angle theta est assez grand) et la dernière donne ceux pour x entre -2 et -1 ou entre 1 et 2 : il faut rajouter sur la figure le cercle de centre (1,0) et de rayon 1 et voir où il coupe la droite.

on peut avoir x < -2 ou x > 2 ? parce que si oui, ça fait une infinité de solutions

oui je suis d'accord avec toi mais dans ce le problème a une seul solution (x,y) pour être exacte les solution seront parti de le stade suivant:

http://www.google.co.ma/imgres?q=stadium+bunimovich&um=1&sa=X&hl=fr&biw=1366&bih=667&noj=1&tbm=isch&tbnid=HPWfZ_jsak8QMM:&imgrefurl=http://terrytao.wordpress.com/tag/bunimovich-stadium/&docid=aw0iAyxmBP1glM&imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/BunimovichStadium.png/800px-BunimovichStadium.png&w=800&h=421&ei=d6aOUfLUE4TJtQa4uoGgDA&zoom=1&ved=1t:3588,r:0,s:0,i:79&iact=rc&dur=2795&page=1&tbnh=163&tbnw=310&start=0&ndsp=16&tx=186&ty=45

euh ... assez abscons, ton truc ... tu n'as pas un lien moins bizarroïde ?

voila un lien, la seul solution appartient au périmètre de ce stade, reste a déterminer où exactement
http://en.wikipedia.org/wiki/File:BunimovichStadium.svg

si les proportions sont respectées, ce serait plutôt |y| = 1 pour x entre -2 et 2, (x-2)² + y² = 1 si x entre 2 et 3, et (x+2)²+y²=1 pour x entre -3 et -2, non ?

sinon, selon la valeur de theta par rapport aux extrémités de la partie rectiligne du bord, les deux solutions seront sur les bords rectilignes, obtenus en posant y =1 ou y = -4 dans la première équation, ou alors sur les parties circulaires, obtenues en exprimant par exemple y en fonction de x dans la première et en reportant dans la dernière, qui sera du second degré en x.