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Niveau Licence Maths 1e ann
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resolution d'un systeme d'equations

Posté par
adamaadama203
21-09-14 à 13:42

bonjour a tout les membres et visiteurs de ilesmaths j'ai besoin de votre aide pour resoudre cet exercice il s'agit d'un systeme de 3 equations du second degre  a deux inconnues le °2 signifie au carré merci de m'aider

x°2+xy-y°2=1
2x°2-xy+3y°2=13
x°2+3xy+2y°2=0

Posté par
Robot
re : resolution d'un systeme d'equations 21-09-14 à 14:33

Trois équations pour deux indéterminées, ça fait beaucoup !
Tu peux commencer par remplacer x^2 par u, xy par v et y^2 par w. Tu te trouves alors avec un système linéaire de trois équations à trois inconnues. A l'aise Blaise !
Une fois ce système résolu et u, v, w connus, reste à voir si l'on peut trouver x et y tels que x^2=u, xy= v et y^2=w.

Posté par
adamaadama203
remerciement 22-09-14 à 12:19

merci robot j'ai finalement pu resoudre l'equation avec une autre methode en remplacant xy par z et resoudre merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 12:29

tu as trouvé x=-2;y=1 et x=2 ;y=-1 ?

Posté par
Robot
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 12:36

Ca revient essentiellement au même : se ramener à 3 variables.
Par curiosité, que trouves-tu comme solutions ?

Posté par
lafol Moderateur
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 12:38

Bonjour

x²+xy-y²=1
2x²-xy+3y²=13
x²+3xy+2y²=0

la dernière équation s'écrit aussi (x + 1.5y)² = (0.5y)²

elle donne donc x = -y ou x = -2y, qu'on reporte dans les deux premières

Cas x = -y :

y² - y² - y² = 1 : donc y = i ou -i
2y² + y² + 3y² = 13 : incompatible avec y = i ou -i

pas de solution avec x = -y

Cas x = -2y :

4y² - 2y² - y² = 1 : donc y = 1 ou -1
8y² + 2y² + 3y² = 13 : donne aussi y = 1 ou -1

on a donc deux solutions, (x = -2, y = 1) et (x = 2, y = -1)

Posté par
Robot
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 12:46

La méthode que je propose a un caractère général : si on a un système de Cramer en k monômes (ici k=3), le résoudre (résolution standard d'un système linéaire), puis ensuite résoudre le système monomial (ce qui est facile). C'est en fait ce qu'a fait adamaadama203, et c'est probablement la méthode attendue vu la forme de l'énoncé.

Posté par
lafol Moderateur
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 13:38

probablement
mais pourquoi s'interdire d'exploiter les particularités des équations quand il y en a ?

Posté par
Robot
re : resolution d'un systeme d'equations 22-09-14 à 13:47

J
@ lafol : je n'interdis rien, bien sûr. J'indique simplement une méthode générale, qui s'appliquait très bien dans ce cas particulier (et n'aboutit pas à des calculs plus longs que ceux que tu indiques).



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