Bonjour,

Par substitution :

Dans le premier tu obtiens y = 4x + 5 avec la 2e equation et tu substitues dans la premiere.

Dans le deuxieme tu obtiens y = x + 1 avec la 2e et....

Par combinaisons,

Pour le premier : tu multiplies la premiere egalite par 4 et la deuxieme par 3 pour obtenir 36x dans les 2, ensuite tu les soustrais membre a membre.

Pour la deuxieme : tu peux multiplier par 5 et 4 pour avoir 20x, ou bien par 2 et 3 pour avoir 18y.

Par substitution :

1/ 4x - y = -5
8x + 5y = 32

A l'aide la première équation ona y=4x+5
On remplace y par cette expression dans la deuxième équation
8x + 5(4x+5) = 32
28x = 7
x = 1/4
y=6

1/ 9x + 8y = -6   L1
12x - 7y = 45     L2

Tu laisses la première ligne comme elle est et tu transformes la deuxième en faisant
4L1-3L2

On a donc
9x + 8y = -6  
53y = -159
D'où y=-3 puis x = 2

Sauf erreur.

Au choix,

Pour le premier : substitution grace a la 2e, x = 12y +45

Pour le 2e, precise l'ecriture des denominateurs ! c'est ambigu.

En regle general il faut virer les fractions en mettant au meme denominateur.

Faudrait le laisser bosser un peu

Merci beaucoup pour votre aide

J'ai bien compris le 1er exercice. Et sans regarder la réponse, j'avais trouvé la même que celle de Shadyfj, youpi Pour la 2ème, je ne suis pas sûre:

y= x + 1
3x + 2 (x + 1) - 7 = 0

y = x + 1
5x = 5

y= 2
x = 1

alors ?

et pour la 1ère d'"au choix" (substitution)

y = -4
x = -3

c'est correct ?

Par contre je ne comprends pas du tout le deuxième exercice par combinaison

    Bonjour. Reprenons l'exercice n°2 du paragraphe: par combinaison.
Le but est de trouver deux équations qui, par addition (ou différence) nous donneront une nouvelle équation dans laquelle il n'y aura qu'une inconnue.
    4x - 9y = -19
    5x - 6y = -8     On peut par exemple multiplier la 1° par 5 et la 2° par -4.
Ensuite, et les ajoutant (membre à membre), on obtient :
    5.(4x) - 5.(9y) = 5.(-19)
    -4.(5x) -(- 4).(6y) = (-4).(-8)
On ajoute , et il reste: -45y + 24y = - 5.19 + 4.8  : il n'y a plus de x. On peut donc obtenir y , puis avec l'une des 2 premières équations (celle qu'on veut!), on aura x.   A toi maintenant . Combien trouves-tu ?. J-L

rrô la la je suis vraiment mais vraiment désolée mais je comprends pas du tout
c'est une catastrophe

quelqu'un pourrait quand même me dire si mes résultats précédents sont bons ?

en tout cas, merci quand même d'avoir essayé de m'aider

    Pour le 2° exercice par substitution, (6x+2y=-26; x-12y=45), tu dis que tu trouves: x=-3; y=-4.  C'est tout à fait cela, tu n'a pas d'erreur pour cette solution.
    De toutes façons, tu peux vérifier toute seule tes résultats: il suffit de remplacer x et y par les valeurs que tu as trouvées, et tu vois bien si tu retombes sur tes données. Tu n'as pas besoin de quelqu'un pour cela.
    Par contre, j'aimerais savoir si tu fais une erreur de méthode ? Alors, veux-tu me renvoyer ton calcul pour l'exercice n°2 de ce système, et comme cela, on saura où on en est, et tu seras capable de refaire sans faute. D'accord ? J-L

D'accord, c'est déjà ça merci beaucoup

x = 12y + 45

6 (12y + 45) + 2y = -26
74y = -296
y = -296 * 1/74
y = -4


x = -48 + 45

donc x = -3

n'hésite pas à me corriger

sinon, pour le n°2 du 1er exercice que j'ai mis plus haut, c'est correct aussi ?
merci beaucoup c'est très gentil de m'aider

    Eh bien voilà ! " Le 2 du Premier" est résolu, et bon. Là aussi, tu peux vérifier toute seule. Est-ce que les valeurs que j'ai trouvées correspondent à mes 2 équations ?
    (3x+2y) avec x=1 et y=2 , cela est bien égal à:  3.1 + 2.2 = 3 + 4 = 7
    (-x+y)     - id -         cela est bien égal à:   -1 + 2   =  1
Donc, tu sais appliquer la méthode dite de substitution.Mais celle de combinaison est beaucoup plus "élégante" , et demande en général moins de calculs (qui sont des sources d'erreurs !).
    Pour revenir au système (6x+2y  etc ...), tu vas essayer de le faire par cette méthode de combinaison (appelée aussi par addition).
    Tu es d'accord ? Alors j'attends ta réponse.J-L

Pour choisir.
Quand un (au moins) des coefficients est 1, on conseille généralement la méthode de substitution.

Ce choix est fait par ce logiciel :

que vous pouvez tester.

La dernière équation est équivalente à
x/2+y/3=0
3x+2y=0
et le dernier système à
3x+2y=60 et 3x+2y=0
qui n'a pas de solution.
A vérifier.

Dasson; merci beaucoup, mais j'ai rien compris

JL; merci encore mais la méthode de combinaison, je ne comprends pas

J'ai essayé, en suivant mon cours de résoudre la 1ère;

3=9x + 8y = -6
12x - 7y = 45

x = (-6 -8)/9
12 [(-6 -8y)/9] - 7y = 45

72/9 - 96t/9 - 69/9 = 45
8 - 159y/9 = 45
53y = 111
y = 111/33

mais à partir de là ce n'est plus possible, il y a donc une grosse erreur quelque part
en tout cas c'est très gentil, je ne pensais pas avoir tant de réponses

Pour résoudre
9x + 8y = -6
12x - 7y = 45
Cliquer su le lien donné (la petite maison) et écrire dans les cases bleues
9 puis +8 puis -6
12 puis -7 puis 45.
Tu devras ensuite écrire les multiplicateurs pour éliminer y :-7 puis -8.
Tu devras ensuite écrire les multiplicateurs pour éliminer x :-12 puis 9.
pour trouver x=2 et y=-3.
Je crois que tu as une occasion d'apprendre avec ces explications.

Pour le dernier système, je n'ai volontairement pas donné de détails. J'ai utilisé
5x/7-3x/14=7x/14=x/2
2y/9+y/9=3y/9=y/3

Sur ton lien, je ne comprends pas cette histoire de multiplier les nombres... dans mon cours, on additionne juste à membre, mais en faisant ça, je n'y arrive pas non  plus bref, je reste bloquée sur les combinaisons d'équations

Le lien s'ouvre-t-il ? Tu vois des cases bleues à remplir ?
Si oui, relis ma réponse précédente : tous les détails sont donnés et le logiciel termine les calculs.

    Eh bien, Vanessa, tu n'as pas fait ce que je t'avais demandé. Et puis, il y a de grosses erreurs dans ce que tu nous montre.
    Je lis ton exercice:
3=9x + 8y = -6    D'où vient le 3 qui est devant ?
x=(-6-8)/9        Où est passé y ?  ... Je ne continue pas, impossible.

Si tu veux y arriver, fais exactement ce que je te dis (ne demande pas son avis à tout le monde, ni à ton livre...tu vas tout mélanger!)
    9x + 8y = -6   (1)
    12x -7y = 45   (2)
On va éliminer les x . Si je multiplie la ligne(1) par 4, et la ligne (2) par -3
les x vont s'en aller. Regarde.
En multipliant tous les termes de la ligne (1) par 4:
    4. 9x + 4. 8y = 4. (-6)         ou:  36x + 32y = -24
En multipliant tous les termes de la ligne (2) par -3 :
    (-3).12x - (-3).7y = (-3).45    ou:  -36x + 21y = -135
On fait la somme: 36x + 32y + (-36x + 21y) = -24 + (-135)
  Il reste:       32y + 21y = -24 - 135
   ou bien :       53y = - 159    ------->   y = - 3

Tu veux essayer de finir. A tout de suite. J-L

"Si tu veux y arriver, fais exactement ce que je te dis (ne demande pas son avis à tout le monde, ni à ton livre...tu vas tout mélanger!)".
Merci de bien vouloir excuser mes interventions

rrô vous battez pas hein c'est juste qu'à chaque fois que je lance un sujet que je ne comprends pas ici, la personne de départ finit toujours par abandonner, désespérée par mon cas donc je suis bien contente que d'autres intervenants viennent prendre le relai sur mon sujet... en tout cas merci JL d'insister autant

J'ai une question, pour essayer de résoudre notre problème, JL :

Pourquoi faut-il multiplier ? (j'avais vu en cours qu'il fallait additionner les deux expressions...) et comment sait-on quel nombre il faut prendre ? Tu as pris -3 et 4, mais pourquoi pas n'importe quel  autre nombre, comment savoir ??

L'objectif des combinaisons linéaires est d'obtenir une nouvelle équation avec une seule inconnue.
Reprenons le dernier système de jaqlouis
9x + 8y = -6   (1)
12x -7y = 45   (2)
Si on multiplie la première équation par 4 et la seconde par -3,
On aura autant de x dans l'une que dans l'autre au signe près.
Ensuite si on additionne ces 2 lignes les x disparaissent.

    Je n'ai pas du tout envie de troubler l'ordre public! Je voudrais seulement que tu arrives au bout de ce que tu cherches, et je n'avais pas du tout l'intention d'abandonner. Mais s'il faut laisser la place...
    Avant de te laisser, je te confirme que cette méthode permet d'éliminer une inconnue. Donc tu vas multiplier la (1) par un nombre que tu choisis, et tu te débrouilles de trouver un nombre pour la ligne (2), tel que l'inconnue s'élimine. Tout à l'heure,on a multiplié  (1) par 4, ce qui donnait 36.x, donc il fallait multiplier (2) par -3 pour avoir -36.x .
    On aurait naturellement pu choisir de multiplier (1) par 8, et (2) par -6. Cela aurait donné 72.x en (1), et -72.x en (2). Fais l'essai et regarde ce que cela donne. Tu comprendras rapidement. Bonne nuit. J-L
    

Pour éliminer les termes en x, on peut bien sûr
multiplier les deux membres de la première équation par 3
et les deux membres de la seconde par -4 avant d'ajouter membre à membre.
Autres multiplicateurs utilisables : -3 et 4 et une infinité d'autres...
L'élève comprendra peut-être mieux en considérant "systématiquement" les coefficients de x dans le système donné, ici 9 et 12, et en utilisant les multiplicateurs 12 et -9 ou bien -12 et 9.
La mise en gras est une forme d'humour d'un vieux prof de maths en retraite, qui a trouvé une réponse de  jacqlouis un tantinet désobligeante pour les membres qui ont pris du temps pour essayer de répondre.