Re bonjour a tous,
pouvez vous m'aider a resoudre une eq. diff. s'il vous plait?
y'+y = (1/2)x+1
merci beaucoup...
*** message déplacé ***
Bonjour
est une solution particuliére
De plus, les solutions de l'équation homogéne y'+y=0 sont les fonctions , k décrivant R
Les solutions de l'équation différentielle avec second membre sont donc les fonctions y de paramétre réel k telles que
Et bien je viens juste d'attaquer ce chapitre et meme en connaissant tous mes théoremes et propriété, cela reste du chinoi...
je ne comprends pas la méthoden ni le but a atteindre (dsl je ne suis peut-etre pas tres claire!)
Il faut savoir que les fonctions d'une équation linéaire du premier ordre avec second membre sont la somme d'une solution particuliére de l'équation avec second membre et de toutes les solutions de l'équation homogéne
C'est à dire que les solutions de l'équation a(x)y'+b(x)y=c(x) sont les fonctions f+gk où a(x)f'(x)+b(x)f(x)=c(x) et a(x)gk'(x)+b(x)gk(x)=0
Pour voir comment on démontre cela, référe toi au lien que je t'ai donné
y'+y = (1/2)x + 1 (1)
Recherche des solutions de l'équation avec le second membre = 0:
y' + y = 0
Les solutions sont : y = C.e^(-x)
Avec C une constante réelle.
---
Recherche d'une solution particulière de l'équation avec second membre.
Cette solution est de la forme y = Ax + B
y' = A
--> y + y' = Ax + (A + B)
On identifie le second membre de cette équation avec le second membre de l'équation (1). -->
On obtient le système:
A = 1/2
A+B = 1
--> A = 1/2 et B = 1/2
Une solution particulière de l'équation avec second membre est donc:
y = (1/2)x + (1/2)
-----
Les solutions générales de l'équation y'+y = (1/2)x + 1 sont la somme des solutions de l'équation avec second membre = 0 et d'une solution particulière de l'équation avec second membre.
-->
Solutions générales de l'équation y'+y = (1/2)x + 1:
y = C.e^(-x) + (1/2)x + (1/2)
-----
Sauf distraction.
je vous remercie beaucoup et je tiens à vous dire que ce forum est extrêmement bien fait.
A bientot
juste un truc, comment sait-on que y'=A?
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