Re

Il faut faire un petit effort ... le premier élémentaire, tu as déjà
la valeur de x, il ne te reste qu'à trouver celle de y.
Si tu es en seconde, l'année dernière tu as déjà résolu des sytèmes
de ce genre.
idem pour le b), tu as déjà la valeur de y, tu n'as plus qu'à
calculer la valeur de x.


- Système c) -
2x + 3y = 1
-4x + 6y = 2

Dans la deuxième équation, tous les coefficiants sont des muliples de
2, je divise donc par 2.

2x + 3y = 1
-2x + 3y = 1

2×3 - (-2)×3 = 6 + 6 = 12 0
Le système admet donc une unique solution.
Résolvons le système :

2x + 3y = 1
-2x + 3y = 1

(j'additionne la première et la seconde ligne)

2x + 3y = 1
0 + 6y = 2

2x + 3y = 1
y = 2/6

2x + 3y = 1
y = 1/3

x = (1 - 3y)/2
y = 1/3

x = (1 - 3×1/3)/2
y = 1/3

x = 0
y = 1/3

D'où : S = {(0; 1/3)}

A toi de faire les autres, bon courage
(propose tes résultats dans ce topic si tu veux les vérifier)

Lol, pour le a) je comprend pas puisque le premier systeme est x=2
alors je ne peux pas multiplier de la forme du c) (2×3 - (-2)×3 =
6 + 6 = 12 (je trouve pô le =barré) 0

Idem pour le b) sachant que y=-3 comment multiplier?

Ben en fait tu n'as pas besoin de multiplier. Ton système est
déjà à moitié résolu !

x = 2
2x + y = 5

Là faut remplacer x par 2 dans l'équation 2.

x=2
2*2 + y = 5

x=2
4 + y = 5

x=3
y=1

Et là tu as résolu ton système... c'est pas plus compliqué que
ça.

@+

Zouz

Arf erreur de frappe...

dernière écriture du système:

x=2
y=1

@+

zouz

Comment ça comment multiplier ?
Tu veux dire, comment regarder si le système admet des solutions ou
non ?


- Système a) -
Ce système peut s'écrire :
x + 0y = 2
2x + y = 5

1×1 - 2×0 = 1 0
Le système admet une unique solution.

x = 2
2x + y = 5

x = 2
y = 5 - 2x

x = 2
y = 5 - 2×2

x = 2
y = 1

D'où : S = {(2; 1)}

Donc si j'ai bien comprit, pour le b) on a :

3x-7y=6
y=-3

donc :

3x-7*(-3)=6

3x-21=6

3x=6+21

3x=27

x=27/3

x=9

Le hic : je suis pas sur à : 3x-21=6  << le -21 je suis pas sur du signe.

oui, sauf que (-7) * (-3) = 21....

Et non c'est faux

3x - 7 × (-3) = 6
3x + 21 = 6
3x = 6 - 21
3x = -15
x = -15/3
x = -5

D'où : S ={(-5; -3)}

Il ne me reste plus que le d)
mais il y a un truc qui cloche quand même : Tout les systemes n'auraient
qu'une seule et unique solution?

Tu dois effectivement écrire:

3x + 21 = 6

Héhé, faut encore résoudre le d) avant de conclure ça !

Dans ton exercice oui. Pourquoi, ça t'embête ?

Mais il existe des systèmequi n'ont pas une unique solution :
exemple :
2x + 3y = 5
4x + 6y = 10

Il y a une petite feinte dans le dernier système...
L'ordre des inconnues change d'une équation à l'autre...

Donc pour le d) :

2x-3y=1
6y-4x=-2

Donc :

2x-3y=1
3y-2x=-1

enfin :

2x-3y=1
-2x+3y=-1

2*3-(-2)*3=6+6=12 don différent de 0

jusque la tout va bien (enfin j'espere)

il y a ensuite :

2x-3y=1
0-6y=0

Mais

2x-3y=1
y=0/-6    et la on ne peut pas diviser par zéro...

Le système serait donc imposible?

Quand tu écris 0/(-6) tu ne divises pas par 0 mais par (-6)
0/(-6) = 0

Mais tu t'es trompé en regardant le nombre de solutions de ton système


2 × 3 - (-2) × (-3) = 6 - 6 = 0

...

donc si 6-6 = 0 alors il n'y a pas de solution pour le systeme?

Il y a :
- soit aucune solution (dans le cas où lesdroites sont strictement
parallèles)
- soit une infinité de solutions (dans le cas où lesdroites sont confondues)

Ici :
2x - 3y = 1
-2x + 3y = -1

2x - 3y = 1
2x - 3y = 1

Les équations étant les mêmes, les droites sont confondues.
Le système admet donc une infinité de solutions.

Je ne comprends pas bien comment tu t'y prends...

Reprenons:

2x-3y=1
-2x+3y=-1
jusque là tout va bien.
si tu multiplies la 2e équation par -1 tu obtiens

2x-3y=1
2x-3y=1

On a deux fois la même équation. C'est le cas typique d'un
système avec une infinité de solutions. La 2e équation ne
t'apporte rien de nouveau. Ton système se réduit à :

2x-3y=1

Pour tout x, tu trouveras un y correspondant...

Voilà @+

Zouz

Donc c'est le cas ou les deux droite sont supperposées une infinitée
de point en commun.

Merci a tous il me reste 1 BIG exo en deux parties je vais faire un nouveau
topic pour le marquer

Oui, on dit plûtot confondues mais c'est ça

Pour ton big exo, tu as essayé de le faire avant ?
Dis nous où tu coinces