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Niveau Master
Résolution équation mathématique financière
Posté par habouzitrene
Bonjour,
Je suis étudiant en master DSCG
Je fais appel à vos services afin de m'aider à résoudre une équation de mathématique financière.
Il s'agit d'une formule pour déterminer un taux de rendement actuariel notée ainsi :
E= ∑np=1 ap / (1+t)p
E=Prix d'émission de l'obligation
a=Annuité de remboursement (Amortissement+Intérêts)
p=Nombre d'échéances
t= Taux de rendement actuariel, il s'agit ici de l'inconnu
Pour une obligation de 500€ (prix d'émission) sur 4 ans, générant 25€ d'intérêts par an (soit 5%) et étant remboursée 540€, l'application de la formule donne :
500= [ 25/ (1+t)] + [25/(1+t)2] + [25/(1+t)3] + [565/(1+t)4]
Avec la résolution automatique sur la calculatrice j'obtiens t=6.80% (qui est la rentabilité de l'obligation : 5% d'intérêt + la prime de remboursement de 40€)
Cependant j'aurais souhaité connaître la démarche à effectuer pour résoudre cette équation sans passer par le solveur...
Je suis désolé pour la présentation je n'ai pas réussi à la présenter sous forme de fraction...
Merci pour vos retours
Cordialement
René Habouzit
Bonjour,
Il n'existe aucune méthode algébrique de résolution d'une telle équation.
Il est nécessaire, en pareil cas, de faire appel à un outil de calcul approprié, par exemple la fonction “recherche de valeur cible” d'un tableur. Les fonctions financières préprogrammées de certains tableurs permettent aussi de résoudre ce genre de problématique en une fraction de seconde, soit, par exemple la fonction “TRI” d'Excel lorsque les cash-flows de retour sur investissement sont régulièrement échelonnés dans le temps, et la fonction “TRI-PAIEMENTS” lorsque le flux de retour sur investissement est parfaitement quelconque. (montants quelconques intervenant à des dates quelconques.)
Dans l'exemple chiffré mentionné dans votre post, le résultat retourné par les méthodes précitées est de 6,806983 %
Une fois cette valeur trouvée, il est possible d'en vérifier l'exactitude au moyen d'une simple calculette dotée de la fonction d'exponentiation.
Cordialement
Vertigo.
Bonjour,
Pour p > 4 ,il n'existe pas de solution simple ;recours au calcul numérique (on écarte les
racines farfelues :+103% ,-27%,(3+4i)% . . .).
Ici poser et résoudre un polynôme du 4 e degré .
Alain