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Niveau école ingénieur
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résolution équation trigo

Posté par
titeuf63
16-02-17 à 13:37

voilà, sur un sujet d'agrégation, la correction donne le résultat brut mais pas la méthode

mon équation à résoudre est du type

a cos X + b sin X = c

où a, b, c sont des contantes réelle positives, et X est l'angle que je dois trouver

A vous lire, on me parle de résolution passant par la forme cosY.cosX + sinY.sinX = K
puis  cos(Y-X) = K..etc ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : résolution équation trigo 16-02-17 à 14:52

oui c'est la méthode la plus courante, tu la trouveras facilement sur le Web, mais il y en a d'autres comme de passer en t = tan x/2 (cos x = (1-t²)/(1+t²) ; sin x = 2t /(1+t²))

il y a aussi : en utilisant les nombres complexes

Posté par
titeuf63
re : résolution équation trigo 16-02-17 à 15:30

Hello,

il sort d'où ce nouveau angle Y ?

Moi concrètement j'ai à résoudre   0,2 cos X + 0,047 sin X = 0,176

Qd à la méthode tan (X/2)  que vaut  t  dans mon cas ?
Une résolution complète m'aidait beaucoup....X=__ °    

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : résolution équation trigo 16-02-17 à 15:56

méthode avec t : tu remplaces cos x par (1-t²)/(1+t²) et sin x par 2t/(1+t²)
tu multiplies par 1+t² et ça te donne 0.2 (1-t²)+2*0.047 t = 0.176(1+t²)
équation du second degré classique qui donne t = -0.1569 et 0.4069

après on résout tan x/2 = -0.1569 et 0.4069 ce qui donne x = -0.311 et 0.773

méthode classique : 0.2 cos X + 0.047 sin X = 0.176
on divise les deux cotés par (0.2²+0.047²) = 0. 20545
ce qui permet d'avoir un angle a tel que cos a = 0.2/(0.2²+0.047²) et sin a =0.047/(0.2²+0.047²)
ça donne a = 0.23 radians
l'équation devient cos a cos X + sin a sin X = 0 . 8566 cos (X-a) = cos (0.54 radians)
X = a + 0.54 = 0.23 + 0.54 = 0.77 radians
ou bien X = 0.23 - 0.54 = - 0.31

Posté par
titeuf63
re : résolution équation trigo 16-02-17 à 16:47

Bonjour,

OK, super, ça veut dire que l'équation admet deux solutions X1 et X2.

Du coup ou passe par un angle "intermédiaire" noté a pour retrouver une forme remarquable en sin et cos.

Merci encore.



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