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Niveau Maths sup
Résolution équation trigonométrique au cube
Posté par jrewing29
Bonsoir à tous. Je bute sur la résolution dans R de l'équation suivante:
sin^3(x)+cos^3(x)=1
J'ai remplacé le 1 par sin^2(x)+cos^2(x) puis j'ai passé cela du côté gauche et j'ai factorisé. J'obtiens:
sin^2(x)*(sin(x)-1)+cos^2(x)*(cos(x)-1)=0
A ce stade, je n'arrive pas à trouver les solutions (je pense à 0 et pi/2 mais je ne parviens pas à le démontrer).
Merci pour votre aide.
L'idée n'est pas mauvaise. Réécrivons ça :
Quel est le signe de ?
Quel est le signe de ?
Vois-tu une condition nécessaire et suffisante pour que la somme de ces deux quantités soit nulle ?
Bonsoir. Merci pour votre rapidité.
Pour la partie avec sin, de 0 à 
, membre >0 et de 0 à -.
Pour la partie avec cos, ce sera >0 de -/2 à /2, et négatif pour le reste.
Les 2 parties sont soient nulles ou opposées.
Le sinus au carré est tjs positif. Donc le signe dépend de 1-sin x qui oscille entre 0 et 2. Donc tjs positif ou nul. Je comprends mon erreur mais je n'arrive à faire le lien avec la solution.
Récapitulons : est positif ou nul.
aussi (j'espère que tu es d'accord).
A quelle condition la somme de ces deux quantités peut-elle être nulle ?
ha oui c'est très original comme méthode, bien vu.
moi qui étais tout content d'avoir trouvé la belle formule (après avoir un peu ramé) sin3x + cos3 x -1 = -(1- sin x) (1 - cos x) (sin x + cos x +2), votre méthode est nettement plus class 
C'est très élégant. Y-a-t-il des méthodes générales pour résoudre les équations trigonométriques ou cela marche-t-il par astuces ?
Ok donc avec cette condition, je démontre que j'ai deux solutions possibles 0 et /2. C'est bon? Encore merci pour votre célérité et vos réponses.