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Résolution inéquation

Posté par
grip59
08-09-16 à 19:47

Bonjour à tous,

Je dois résoudre l'inéquation suivante :

(ln(x))^{2} - ln(x) + 2 < 0

J'ai un exemple où je peux simplifier l'équation :

X^{2} - X + 2 < 0

Mais je ne sais pas comment adapter mon raisonnement.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution inéquation 08-09-16 à 19:50

regarde pour quels X on a X²-X+2 <0 (signe d'un trinôme du second degré, tu sais faire ?)
tu en déduiras les intervalles pour ln(x) puis tu en déduiras ceux de x

Posté par
Razes
re : Résolution inéquation 08-09-16 à 19:59

Glapion @ 08-09-2016 à 19:50

regarde pour quels X on a X²-X+2 <0  (signe d'un trinôme du second degré, tu sais faire ?)
tu en déduiras les intervalles pour ln(x) puis tu en déduiras ceux de x
Si cela est possible.

Posté par
grip59
re : Résolution inéquation 08-09-16 à 20:08

Je dois donc utiliser le discriminant ? Mais est-ce la même chose avec l'inégalité ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution inéquation 08-09-16 à 22:18

signe d'un trinôme du second degré : il est du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines (s'il en a) et du signe contraire entre.
Donc oui, dans tous les cas il faut chercher les racines éventuelles.

Posté par
grip59
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:08

Je déduis en calculant le discriminant de cette fonction que le signe de la fonction est positive sur .

Mais je ne comprends pas comment faire le lien avec la fonction initiale..

Posté par
Razes
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:35

grip59 @ 09-09-2016 à 11:08

Je déduis en calculant le discriminant de cette fonction que le signe de la fonction est positive sur .

Mais je ne comprends pas comment faire le lien avec la fonction initiale..
Tu veux dire strictement positif (c'est important)?

Posté par
grip59
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:37

Oui, c'est strictement positif, puisque le discriminant est négatif...

Posté par
Razes
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:45

grip59 @ 09-09-2016 à 11:08

Je déduis en calculant le discriminant de cette fonction que le signe de la fonction est positive sur .

Mais je ne comprends pas comment faire le lien avec la fonction initiale..
Ce n'est pas ce qui est écrit, 0 aussi est positif.

Donc tu as prouvé que ton expression est strictement positive, mais dans l'énoncé on te dit qu'elle strictement négative. Que peut tu conclure.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:52

X²-X+2 <0
oui <0 donc le trinôme est toujours du signe de a donc toujours positif (on le voit aussi d'ailleurs si on l'écrit (X-1/2)²+7/4)
et donc il est jamais négatif, donc il n'y a pas de X solution, donc il n'y a pas de x solutions.

Posté par
Razes
re : Résolution inéquation 09-09-16 à 11:53

Voilà Glapion a conclu à ta place.

Posté par
grip59
re : Résolution inéquation 10-09-16 à 16:46

Le simple fait que le trinôme ait un discriminant négatif, implique l'équation initiale n'ait pas de solution réelle ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution inéquation 10-09-16 à 17:01

oui

Posté par
grip59
re : Résolution inéquation 10-09-16 à 17:39

J'ai compris ! Merci beaucoup



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