Bonjour

Je te rappelle que si et seulement si pour

e^(3i theta)=e^(2ik) 3=2k etc...=0 ou =2/3 ou =4/3
donc les trois racines cubiques de l'unité (que l'on peut noter 1;j;j²)

tu pouvais aussi écrire x³-1=0 (x-1)(x²+x+1)=0 et annuler chaque facteur.

Merci
J'ai fait ta solution dans la premiere partie du dm Glapion.

Ensuite je dous refaire pareil pour resoudre x^5=1
Si je trouve (1;e^(2pi/5));e^(-2pi/5)) c'est bon ?

il en manque, il y a forcement 5 racines cinquième de l'unité.
ce sont les e^2ik/5 avc k=0;1;2;3;4

Merci mais je n'ai pas appris ce que c'est que les racines cinquieme de l'unité.
Y a t-il une explication ?

ce sont les 5 valeurs que je t'ai indiquées.

D'accord et pourquoi y en a t-il cinq ?

x^5 = 1

x^5 = e^(i.2k.Pi) (avec k dans Z)

x = e^(i.2k.Pi/5)

On trouve les solutions en donnant à k les valeurs  0, 1 , 2 , 3 , 4

Il est inutile de prendre en plus pour k les valeurs 5 , 6 ..., car cela redonnerait des solutions déjà trouvées (k = 5 donne le même solution que k = 0 ; k = 6 donne le même solution que k = 1 ...)

Il y a donc 5 solutions (car l'équation x^5 = 1 est du 5eme degré en x)

Ces solutions sont:

Pour k = 0 : x0 = e^0 = 1
Pour k = 1 : x1 = e^(i.2Pi/5) = cos(2Pi/5) + i.sin(2Pi/5)
Pour k = 2 : x2 = e^(i.4Pi/5) = cos(4Pi/5) + i.sin(4Pi/5)
Pour k = 3 : x3 = e^(i.6Pi/5) = cos(6Pi/5) + i.sin(6Pi/5)
Pour k = 4 : x4 = e^(i.8Pi/5) = cos(8Pi/5) + i.sin(8Pi/5)

k = 5 donnerait x = e^(i.2Pi) ... qui vaut 1 (déjà trouvé)
k = 6 donnerait x = e^(i.12Pi/5) qui est équivalent à x = e^(i.(12Pi/5 - 2Pi)) = e^(i.2Pi/5) (déjà trouvé)
...

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Sauf distraction.  

Ah j'ai tout compris maintenant