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resoudre ax+by=c
Posté par Amiedesmaths
Bonjour,
J'essaye de resoudre les deux equations 4x + 9y = 1 et 4x + 9y = 7 pour un devoir et je ne suis pas sure de mes reponses...
Si j'ai bien compris, il faut chercher le pgcd de a et b (4 et 9 dans mon cas).
4 et 9 etant premiers entre eux, leurs pgcd est 1.
Ensuite il faut appliquer l'identite de Bezout pour trouver un resultat de la forme au + bv = 1
Je trouve 4 (-2) + 9 (1) = 1 (mais je ne suis aucune methode, c'est juste du sesn commun...)
Et ensuite les solutions seraient y= 1 + 4k et x = -2 -9k?
Je suis un peu perdue... Est-ce que qqun pourrait m'aider??
Merci,
Ca me semble fort compliqué, pourquoi ne pas dire simplement que implique
avec
et tu fais un truc du même genre pour la deuxième equation. Et si les équations sont liées (genre c'est un système d'équations) je peux déjà te dire qu'il n'y a pas de solutions.
Non les equations ne sont pas liees, ce n'est pas un systeme d'equation.
Je sais bien que x = (1-9y)/4 mais ce devoir est dans le cadre d'un cours sur l'arithmetique de licence de deuxieme annee et donc la reponse attendue est surement un peu plus compliquee et devrait reprendre les theoremes cles du cours (l'algorithme d'Euclide, le pgcd, le theoreme de Bezout, le lemme de Gauss etc)...
Effectivement Camélia c'est ce que je me suis dit aussi par la suite en relisant le tout... Et dans ce cas, genre s'il faut résoudre le système dans , je suis HS.
Bon, dans ce cas c'est bien Bézout! et tu as la bonne réponse pour la première équation.
Pour la deuxième, c'est du même genre. Tu prends une première solution, (il y en a une évidente) et tu en déduis les autres...