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Résoudre inéquation.

Posté par
ThibaudVLM
22-01-20 à 17:30

Bonsoir, je bloque sur une question de mon devoir de maths :
Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une solution unique 'a' qui appartient à l'intervalle ]-4;0[.
g(x) = exp(x)(x+3)-1
Je n'arrive pas à trouver g(x) = 0.
Merci de votre aide, coridalement.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:32

bonsoir

la fonction est bien

f(x) = (x+3) \; e^x - 1

?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:45

Oui, c'est bien celle-là.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:47

ben c'est classique !

que fais-tu ?

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:49

je présume qu'il y a des questions dans ton problème avant celle-ci...

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:52

Oui, on étudie la fonction avec tableau de variation, dérivée, signe.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:53

bon ben alors

tu as trouvé quoi comme dérivée ? comme variations ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:54

Pour résoudre, je voulais arrivé sur un polynôme du second degrès pour calculer le discriminant ainsi trouver la racine mais le discriminant est supérieur à 0 donc deux racines et je bloque ici car on doit avoir un discriminant égal à 0 pour avoir qu'une racine.

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:56

La dérivée f'(x) = (x+4)exp(x)
et la fonction est toujours croissante

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:56

faut arrêter de raconter sa vie !

on ne te demande pas de résoudre l'équation ! on te demande de montrer qu'elle a une unique solution et qu'elle est entre -4 et 0 ...

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:57

ThibaudVLM @ 22-01-2020 à 17:56

La dérivée f'(x) = (x+4)exp(x)
et la fonction est toujours croissante


ça dépend ! on te demandait de l'étudier sur quel ensemble ta fonction ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:58

Sur - l'infini et + l'infini

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:59

bon ben elle est pas croissante sur ta fonction !

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 17:59

Et on me demande de donner une valeur approchée à 10^-1 près donc je pensait à résoudre l'équation.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:00

fais moi déjà un tableau de variation correct de ta fonction sur

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:00

Elle est asymptote à -1 et elle monte en + l'infini

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:01

variations ??????

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:02

et on essaye de faire des phrases correctes

"la droite y=-1 est asymptote à la courbe de f en - "

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:03

Sur géogebra la courbe est croissante de -1 à + l'infini

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:03

"la limite de f en + est + "

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:04

Géogébra n'est pas un Dieu ! il donne un aperçu... pas une démonstration

tu vas m'étudier les variations correctement ou pas ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:10

La limite en - l'infini est -1
La limite en + l'infini est + l'infini, on est d'accord.
De ce fait en -l'infini -1 elle ne varie pas
Et en -1, + l'infini elle est croissante

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:11

quel charabia !

on ne t'a jamais appris à étudier les variations d'une fonction ?

je ne te parle pas de limite !

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:13

(et par ailleurs je serais curieux de voir comment tu as obtenu ces limites... mais c'est une autre histoire !)

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:18

bon alors ? comment fait-on pour étudier les variations d'une fonction ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:20

Avec le signe de la dérivé ?

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:21

c'est une question ?

normalement tu dois donner des réponses, pas me poser des questions

si tu n'es pas sûr de ta réponse, apprends ton cours ...

alors comment étudie-t-on les variations d'une fonction ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:25

Si on prends la dérivée g'(x) = (x+4)e^x
x+4 est négatif sur ]-5;+l'infini]
e^x est toujours positif
La courbe sera décroissante de -l'infini à -5 et croissante de -5 à +l'infini.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:27

Citation :
x+4 est négatif sur ]-5;+l'infini]


n'importe quoi !

tu ne sais pas résoudre l'inéquation x+4 0 ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:27

C'est -4.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:28

rédige moi ça proprement !

(tu es en terminale quoi ?)

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:29

Non je suis en BTS 1er année.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:30

BTS quoi ? avec un bac quoi ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:30

BTS système numérique et j'ai fait un BAC STI2D

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:32

bon alors ... signe de g'(x) ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:33

Négatif sur -l'infini;-4
Positif sur -4;+l'infini

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:35

donc variations de g ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:35

Décroissant de -l'infini à -4
Croissant de -4 à +l'infini

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:40

ThibaudVLM @ 22-01-2020 à 18:35

Décroissant sur] -l'infini ; -4 ]
Croissant sur [-4 ; +l'infini[


donc tableau de variation complet avec limites et valeur en -4 de la fonction g

signe de g(x) sur ]- ; -4] ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:44

Sur ]-l'infini;-4] elle est décroissante.

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:44

Négatif

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:44

je te demande son signe... pas sa variation (ça c'est déjà fait)

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:45

d'accord

donc elle s'annule sur ]-inf ; -4] ?

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:49

Oui elle vas s'annuler sur ]-inf;-4]

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:55

réfléchis un peu et regarde ton tableau de variations !

en -inf elle tend vers -1 (négatif)
elle décroit jusque g(-4) sur cet intervalle

comment veux-tu qu'elle s'annule !

bon je vais devoir quitter !

ensuite regarde sur [-4 ; + inf[

elle croît strictement de g(-4) qui est négatif, jusque l'infini

donc ...

ensuite regarde g(0)

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 18:58

Je viens de voir g(0), donc je connait la solution unique à l'intervalle ]-4;0[.

Posté par
ThibaudVLM
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 19:04

Merci pour votre aide,
Je vous souhaite une bonne fin de soirée.

Posté par
matheuxmatou
re : Résoudre inéquation. 22-01-20 à 22:32

pas de quoi ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résoudre inéquation. 23-01-20 à 09:04

Bonjour,
@ThibaudVLM,
Tu es nouveau sur l'île, bienvenue \;
La prochaine fois, pense à suivre cette règle extraite de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci :

Citation :
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