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résoudre sin(x)=-([smb]racine[/smb]3)/2
Enoncé : résoudre sin(x)=-(
3)/2 dans I = [ 0;2
]
D'après la correction, il faut tracer le cercle trigonométrique. Dans [0;2], on trouve alors deux angles ayant -(3)/2 pour sinus : (4)/3 et (5)/3.
C'est ce que je ne comprends pas, comment on a trouver ces 2 nombres ?
![résoudre sin(x)=-([smb]racine[/smb]3)/2](img/forum_img/0215/forum_215666_1.JPG)
Bonjour
on sait que sin(pi/3) = Racine(3)/2, et que sin(-x) = - sin(x), et que sin(Pi - x)= sin(x), et que sin est périodique de période 2pi ....
Par définition, le sinus d'un angle, c'est l'ordonnée du point du cercle trigo qui lui correspond ( regarde la figure que tu as envoyé).
Si tu as le sinus et que tu cherches l'angle, en fait tu cherches tous les points du cercle trigo qui ont pour ordonnée le sinus. On trouve tjs 2 points.
Dans la cas précis que tu fais, tu dois savoir que .
Ensuite par des symétries, tu trouves bien les valeurs annoncées
Après avoir réalisé le tracé géométrique, c'est à vu d'oeil que l'on détermine ces 2 valeurs ?
Il y a une méthode ?
CE n'est pas à vue d'oeil. Sachant que ( ça c'est dans ton cours, on est bien d'accord?), tu obtiens le point du cercle qui est dans le quart Nord Est du cercle. Ensuite, tu t'aperçois que si tu changes l'ordonnée en son opposée, celà revient à faire soit la symétrie par rapport à l'axe des abscisses, soit la symétrie par rapport à l'origine.
Je suis tout à fait daccord avec toi, et il me semble comprendre cela. Il me semble.
Dans ton explication, à aucun moment tu ne parles de (4pi)/3, ou encore de (5pi)/3.
En partant de sin(pi/3)=racine(3)/2, on a;
-sin(pi/3)=-racine(3)/2
sin(-pi/3)=-racine(3)/2
sin(pi-(-pi/3))=-racine(3)/2
sin(pi+pi/3)=-racine(3)/2
sin((4pi)/3)=-racine(3)/2.
Je n'ai pas encore trouvé le calcul pour (5pi)/3. Un coup de main ?
Comme je n'ai pas encore compris où tu voulais en venir avec ta méthode, peut-être que j'ai fait une autre méthode. Non ?
Je peut me tromper, mais j'ai utiliser une autre méthode que la tienne.
Si ça se trouve, avec la mienne, il n'y a pas moyen d'arriver à calculer ... (5pi) / 3.
De toute façon, cette méthode que tu as commencer à me montrer m'intéresse.
Quelque soit la méthode, comment savoir ... (5pi)/3 ? Un indice ?
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