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Résoudre un exercice en usant la notation exponentielle

Posté par
Humoussama 23-01-10 à 19:08

Bonjour tout le monde : )
Oui ça démarre assez vite de notre côté.La deuxieme seance et on est déjà dans la notation exponentielle...Ouff ! Et oui vous l'aurez deviné , Je me bloque déjà !
Enoncé de l'exercice :
z de -{i}.On pose :

f(z)=\frac{z+i}{1+iz}
Prouvez que :

Re(f(z))=\frac{1}{2} Re(z)=\frac{|1+iz|^2}{4}
Je précise que cet exercice est tiré de la partie de la notation exponentielle.Donc à mon avis je dois procéder par une notation exponentielle
Merci beaucoup d'avance.

Posté par
edualcRésoudre un exercice en usant la notation exponentielle ????? 23-01-10 à 19:18

Bonsoir,

Cet exercice n'a rien à voir avec la partie exponentielle.

On utilise la propriété Re(Z) = (Z + Z barre) / 2

Il te faut d'abord calculer Re(f(z))

Le calcul est délicat : n'oublie pas que z est un complexe et donc que conjugué ( 1 + iz ) n'est pas 1 - iz

Courage

Cordialement

Posté par
cailloux Correcteurre : Résoudre un exercice en usant la notation exponentielle 23-01-10 à 19:21

Bonjour,

Je ne pense pas qu' il faille utiliser la notation exponentielle ici:

Re(f(z))=\frac{1}{2}\left[\frac{z+i}{1+iz}+\overline{\left(\frac{z+i}{1+iz}\right)}\right]

Re(f(z))=\frac{1}{2}\left(\frac{z+i}{1+iz}+\frac{\bar{z}-i}{1-i\bar{z}}\right)

Après réduction au même dénominateur:

Re(f(z))=\frac{z+\bar{z}}{(1+iz)(\overline{1+iz})}=\frac{2Re(z)}{|1+iz|^2}

et Re[f(z)]=\frac{1}{2}\Longleftrightarrow Re(z)=\frac{|1+iz|^2}{4}

Posté par
Humoussamare : Résoudre un exercice en usant la notation exponentielle 24-01-10 à 12:35

C'était correct pour moi ! !
Je commence à devenir alors un peu plus familier avec les complexes !
Merci cailloux et edualc pour les réponses.


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