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Résoudre une équation à partir d'un cercle trigonométrique
Bonsoir,
à l'approche d'une grande évaluation de mathématique j'ai besoin que l'on m'aide rapidement.
Comment fait-on pour lire un cercle trigonométrique dans le cas où :
On cherche a résoudre les équations et inéquations trigonométrique suivantes (à l'aide du cercle trigonométrique) :
a) sin x = - racine carré de 2 sur 2 (le dénominateur 2 n'est pas compris dans la racine carré) et x appartient [-π;π]
b) cos x > -1/2 et x appartient [-π;3π]
c) -1/2 < ou = sin x < racine carré de 3 sur 2 (le dénominateur 2 n'est pas compris dans la racine carré) et x appartient [ 0; π]
Les réponses sont :
a) S { -3 π/4 ; - π/4)
b) S ]-2 π/3;2 π/3[U]4 π/3;8 π/3[
c) S [0; π/3[ U ] 2π/3; π]
J'arrive a visualiser ceux qui font partie de la solution et ceux qui ne font pas partie de la solution d'après le cercle mais je n'arrive pas a en déduire les valeurs des réponses. Le fait de commencer par les négatifs me pose problème, je ne sais pas comment faire.
Bonsoir, B... C'est de toi ce magnifique cercle trigo ? ... Dommage que tu aies des difficultés pour l'utiliser !
Pour comprendre ce qui t'ennuie, dis-moi si tu as su répondre à la question (a) ?
Je ne comprends pas trop ton problème. Ici, il s'agit de trouver les valeurs qui sont sur l'axe des abscisses (par ex a b ou c que tu as mis) qui vérifient les équations que tu as écrit.
Si on prends sin(x)=-V(2)/2. On regarde ou se trouve -V(2)/2 sur m'axe des abscisses, ici tu ne l'as pas mis, mais en fait il s'agit du point qui est l'intersection de la 2ème ligne verte foncée en partant du bas avec la ligne verte claire. À partir de la, tu traces ta ligne horizontale (ici déjà tracée, en verte foncée du coup), et tu regardes ou elle coupe le cercle : en 7Pi/4 et en 5Pi/4. T'as tes solutions ! Note bien que la on a regarde les lignes horizontales et non verticales car il s'agit de sinus !
Pour ton inéquation cos(x)>-1/2, la on regarde la droite verticale qui passe par le point d'abscisse -1/2 sur l'axe des abscisses, c'est celui sur la 1e ligne noire en partante de la gauche (le symétrique de c par rapport à l'origine du repère). Cette ligne coupe le règle en 2Pi/3 et 4Pi/3. On veut cos(x)>-1/2 donc on regarde les valeurs sur le cercle qui ont une abscisse supérieure à -1/2. C'est l'arc de cercle à droite de notre ligne noire, donc en retraduisant ça en intervalle, ça donne bien ce que tu as donné. (d'ailleurs le premier intervalle de ta réunion suffit)
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