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Niveau Maths sup
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Résoudre une equation complexe svp pas dur mais je rame

Posté par damien_idf (invité) 01-11-04 à 15:03

Résoudre l'équation d'inconnu complexe z suivante:

[((z+i)/(z-i))^n]+i[((z-i)/(z+i))^n]=1+i

avec n appartenant a IN

Merci davance o moin des aides svp c pour jeudi

Posté par
watik
re : Résoudre une equation complexe svp pas dur mais je rame 01-11-04 à 15:21

bonjour damien_idf

posez Z=((z+i)/(z-i))^n

l'équation [((z+i)/(z-i))^n]+i[((z-i)/(z+i))^n]=1+i

devient: Z+1/Z=1+i

Z²-(1+i)Z+1=0

vous résolvez cette équation de second degré en Z. Vous trouvez deux solutions Z& et Z2

ensuite vous cherchez les racines nième Un et Vn de Z1 et Z2.

ensuite vous réolvez l'équation en z:

(z+i)/(z-i) = Un ou (z+i)/(z-i) = Vn

voila pour qq indications . Bon courage

Posté par
dad97 Correcteur
re : Résoudre une equation complexe svp pas dur mais je rame 01-11-04 à 15:32

Bonjour damien_idf,

On pose Z=(\frac{z+i}{z-i})^n

(\frac{z+i}{z-i})^n+i(\frac{z-i}{z+i})^n=1+i <--> Z+i\frac{1}{Z}=1+i <--> Z non nul et Z^2-(1+i)Z+i=0 <--> (Z-i)(Z-1)=0 et Z non nul

Donc Z=i ou Z=1

Donc (\frac{z+i}{z-i})^n=i ou (\frac{z+i}{z-i})^n=1

On pose X=\frac{z+i}{z-i} on doit donc résoudre :

X^n=i ou X^n=1

On trouve X, on revient ensuite à z ...

Salut



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