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Niveau seconde
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Résoudre une inéquation.

Posté par
paulette11
27-06-14 à 01:07

Bonsoir,

Je suis en vacances et afin de ne pas perdre toutes mes connaissances en maths, j'effectue des exercices..
Mais je n'arrive pas à résoudre l'inéquation  3 / x - 1 > 5.

Pouvez-vous m'aider, s'il vous plait ?

Merci d'avance.

Posté par
Jay-M
Réponse 27-06-14 à 01:41

Bonjour.
C'est une excellente initiative !
Comment s'écrit ton inéquation ? S'agit-il de \dfrac{3}{x} - 1 > 5 ou de \dfrac{3}{x - 1} > 5 ? Voici la solution détaillée dans chacun des cas : et . Dis-moi si tu comprends toutes les étapes.
À plus tard !

Posté par
paulette11
re : Résoudre une inéquation. 28-06-14 à 16:08

Bonjour,

Mon inéquation est la deuxième (3/(x-1)>5).

Donc si j'ai bien compris :

• 3/(x-1)>5 3/(x-1)-5>0 3/(x-1) - (5(x-1))/(x-1)>0 3/(x-1) - (5x-5)/(x-1)>0 (3-5x+5)/(x-1)>0 (8-5x)/(x-1)>0.

• L'inéquation (8-5x)/(x-1)>0 n'admet pas de solution si et seulement si x-1=0, c'est à dire si x=1.

x-18/5+
8-5x++0-
x-1-0++
(8-5x)/(x-1)-+0-


• (8-5x)/(x-1) est positif sur l'ensemble ]1;8/5[

Est-ce bon ?

Posté par
Jay-M
Réponse 29-06-14 à 15:01

Bonjour paulette11.
Attention, bien que tu trouves le même numérateur que moi, tu commets deux erreurs de signe qui se compensent ! On a plutôt : \dfrac{3}{x - 1} > 5 \Longrightarrow \dfrac{3}{x - 1} - 5 > 0 \Longrightarrow \dfrac{3}{x - 1} - \dfrac{5(x - 1)}{x - 1} > 0 \Longrightarrow \dfrac{3}{x - 1} - \dfrac{5x - 5}{x - 1} > 0 \Longrightarrow \dfrac{3 - (5x - 5)}{x - 1} > 0 \Longrightarrow \dfrac{3 - 5x + 5}{x - 1} > 0 \Longrightarrow \dfrac{8 - 5x}{x - 1} > 0.
Effectivement, 1 est une valeur interdite.
Le tableau de signes de l'expression (construit depuis ) est : Réponse
Ainsi, on obtient : \boxed{\mathcal{S} = \left ]1\, ;\, \dfrac{8}{5} \right[}.
À bientôt !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résoudre une inéquation. 29-06-14 à 15:16

Bonjour,
Je n'ai pas trouvé d'erreurs de signe dans les calculs de Paulette ; mais j'ai peut-être mal lu.
Par contre, je changerai la phrase sur la recherche des valeurs interdites :
L'inéquation (8-5x)/(x-1)>0 n'est pas définie si et seulement si x-1=0, c'est à dire si x=1.

Posté par
carpediem
re : Résoudre une inéquation. 29-06-14 à 15:19

salut

connaissant la fonction inverse on peut remarquer dans ce cas particulier que

x < 1 => \dfrac {3}{x - 1} < 0 < 5 (règle des signes)

donc

\dfrac {3}{x - 1} > 5 <=> \dfrac 1 5 < \dfrac {x - 1}{3} <=> 1 < x < \dfrac 8 5

Posté par
carpediem
re : Résoudre une inéquation. 29-06-14 à 15:23

pardon : j'ai fait une double inversion (de membres et de sens) ....


connaissant la fonction inverse on peut remarquer dans ce cas particulier que

x < 1 => \dfrac {3}{x - 1} < 0 < 5 (règle des signes)

donc

\dfrac {3}{x - 1} > 5 <=> 0 < \dfrac {x - 1}{3} < \dfrac 1 5 <=> 1 < x < \dfrac 8 5

....

Posté par
Razes
re : Résoudre une inéquation. 03-07-14 à 06:01

Vu l'inéquation : \frac{3}{x-1}>5 on peut conclure que le dénominateur x-1>0 (car 3>0) d'où la première condition x>1.

Dans ce cas (x>1) l'inéquation s'écrit aussi x-1<\frac{3}{5} d'où x<\frac{8}{5}
La solution est donc  x\in ]1;\frac{8}{5}[

Posté par
carpediem
re : Résoudre une inéquation. 03-07-14 à 09:42

tiens il y a de l'écho .....

Posté par
Razes
re : Résoudre une inéquation. 03-07-14 à 14:26

Seulement, cela ne sert à rien d'envisager le cas x < 1, mais plutôt tirer une première condition de l'inéquation.

Posté par
carpediem
re : Résoudre une inéquation. 03-07-14 à 18:57

n'est ce pas ce que je dis en l'explicitant plus clairement puisqu'on s'adresse à un élève de seconde ?

et ma résolution conduit à une minoration par 1 de plus ....



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