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résoudre une inéquation avec un tableau de signes

Posté par
-Romane-
07-03-09 à 15:18

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cette inéquation avec un tableau de signes?

Résoudre (2x-1)(x+2)(-3x+5) 0

Dois je faire un tableau de signe comme celui ci-dessous ? Dans ce cas où placer les "barres"? Comment le completer? Le début du tableau est il juste?
ou alors dois je factoriser (2x-1)(x+2)(-3x+5)? Comment factoriser cela? Afin de faire un autre tableau plus simple


merci d'avance

résoudre une inéquation avec un tableau de signes

Posté par
Lepat5
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:21

Bonjour
tu es sur la bonne voie. Il suffit ensuite de faire les produits de signes et de garder les intervalles qui correspondent à l'énoncé. Tout cela n'est peut être pas très clair. essaie de poursuivre...

@+
P.

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:35

j'essaie mais tu peux m'expliquer où je dois mettre les traits/barres dans mon tableau et pourquoi?
merci encore

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:38

Alors pour résoudre une telle inéquation on se sert de la continuité d'un polynome sur R. C'est-à dire ici que ton polynome ne pourra pas changer de signe sans passer par la valeur 0 (TVI). Donc il faut chercher les 0 du polynome. Hors la meilleure facon des les trouver est d'avoir un polynome sous forme de produit car sur R un produit est nul si et seulement si l'un (au moins) de ses facteurs est nuls. Donc il faut que tu factorise au maximum ton expression c'est à dire que tu dois chercher à avoir au maximum des produits de facteurs du style (ax+b) et pas (ax²+bx+c) qui est en général encore factorisable sur R en 2de^^.
Donc une fois que tu as ton expression factorisée, tu cherches les 0 de chaque facteur ici :
2x-1 -> x=1/2
x+2 -> x=-2
-3x+5 -> x=5/3

Ensuite tu fais ton tableau de signe en placant chacune des racines du polynome donc -2,1/2,5/3 et tu mets une barre en dessous de chacun, pour chacune de ces valeurs tu auras ton polynome nul, puis tu étudie le signe de chaque expression entre ces valeurs, c'est à dire :
pour 2x-1 ->
si x<1/2 2x-1<0 alors tu mets un - lorsque x<1/2 donc un signe - entre les barres de - et -2 et entre les barres de -2 et 1/2
si x=1/2 alors tu mets un 0 sur la barre de la valeur 1/2
si x>1/2 2x-1>0 alors tu mets un + lorsque x>1/2 c'est à dire un signe + entre les barres de 1/2 et 5/3 et entre les barres de 5/3 et +

Tu fais ca pour chacun des facteurs

Ensuite pour ton polynome, tu sais donc qu'il est nul là où au moins l'un de ses facteurs est nul, donc tu reportes sur les barres là où il s'annule, c'est à dire ici en : -2,1/2,5/3, puis tu regarde entre chaque paire de barres qui se suivent le nombre de facteurs négatif du produit, s'il y'en a un nombre impair, alors le produit est négatif, s'il y en a un nombre pair alors il est positif



Après il peut y'avoir des complications du style des valeurs interdites (par exemple dans le cadre d'une fraction, alors là la fraction sera continue sur ]-,a[]a,+[ où a est la valeur interdite
donc là la fonction pourra passer de positive à négative sans passer par un 0... Ensuite tu peux te retrouver avec des facteurs du style x²+1 non factorisable sur R mais tu sais qu'il est toujours positif et enfin tu peux avoir un scalaire qui mutltiplie ton produit de facteur qui est négatif, alors il faudra le prendre en considération pour avoir le signe de ta fonction.

Posté par
Lepat5
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:40

un trait (vertical) pour chaque valeur (-2; 1/2 et 5/3) de façon à limiter les intervalles
ensuite bien repérer le signe de chaque intervalle ainsi défini puis effectuer les produits. par exemple pour l'intervalle ]moins infini; -2[ on lit moins par moins donne plus et par plus donne plus. Sur cet intervalle l'expression est positive. Et ainsi de suite
OK?
P.

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:48

ah aussi encore un truc, justement si tu as une valeur interdite c'est une double barre qu'on met en dessous de cette valeur, et chaque barre/double barre doit se poursuivre sur chacune des lignes du tableau pour qu'elle garde un sens.
Et aussi, c'était pas dit dans ce que j'ai mis avant mais une fonction peut avoir un zéro sans changer de signe
exemple x² qui s'annule en 0 mais est strictement positif sur R
car x²=x.x et sur ]-,0[ x<0 donc on se retrouve en fait avec un nombre pair de signe - donc x²>0 sur ]-,0[
Donc il faut bien étudier le signe de ta fonction sur chaque intervalle...

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:49

*strictement positif sur R-0

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:50

aaarg R-{0}

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 15:57

je viens de voir vos deux réponses, je vous remercie de m'avoir répondu, mais avant que je voies ça j'ai fait le tableau. Donc je vais le mettre sur l'ile et après lire ce que vous m'avez expliquer.. on va voir si ça colle avec !

cependant c'est vrai que j'ai du mal à suivre ton explication Jean-Claude

Par rapport à mon tableau où lire la solution?

résoudre une inéquation avec un tableau de signes

Posté par
lucillda
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:01

Il y a une petite erreur au niveau de la premiere colone de ton tableau
Lucie

Posté par
Lepat5
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:05

ton exercice est presque terminé :
1° corrige la petite erreur de signe dans la première colonne
2° repère les intervalles pour lesquels le produit est positif
3° tu gardes aussi les bornes des intervalles car on veut une inégalité au sesn large (supérieur ou égal)

et voilà ton problème est résolu.

Bon courage!
P.

Posté par
lucillda
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:06

Sinon, la solution se lit dans la derniere ligne du tableau, on te demande que l'expression soit supérieure ou égale à 0 donc les solutions sont les intervalles dans lesquels il y a un + ou un 0 dans ton tableau. Tu comprends ?
Lucie

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:06

où ça?

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:09

voici le tableau juste cette fois :

résoudre une inéquation avec un tableau de signes

Posté par
lucillda
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:09

Oui, c'est bon, tu as déjà tenté de faire l'interprétation ?

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:12

hormis l'erreur de signe, normalement les 0 on les met "sur les barres" donc la barre part traverse toutes les lignes du tableau (excepté la première où tu mets les valeurs de x pour les quelles les facteurs s'annulent) puis on met les 0 (dans la bonne ligne en question) sur la barre

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:17

S= ]-;-2][1/2;5/3]

(d'après les conseils de lucillda)

oui?

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:20

jean-claude, en cours, on a mis les 0 avant, est ce que ça change quelquechose?

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:26

quoiqu'il en soit j'ai compris. Comme disent les petits suisses "l'union fait la force" !
merci à vous encore et encore une fois !

Posté par
lucillda
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:31

De rien
Lucie

Posté par
jean-claude
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 16:35

bah que tu les mettes avant ou apres ca change pas grand chose, mais alors normalement la barre passe dessus et pas en dessous^^ juste le zéro est sensé etre sur une barre histoire de bien comprendre à quelle valeur de x il est rattaché, apres si tu ne la mets pas on comprendra tout de meme mais je crois qu'il faut la mettre, apres un tableau de signe n'a en théorie pas trop de valeur, donc il n'y a pas de norme fixée là dessus

Posté par
-Romane-
re : résoudre une inéquation avec un tableau de signes 07-03-09 à 19:11

dac



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