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reste
Posté par Gauss-Tn
BONJOUR,quel est le reste de la division de 2003 exposant 1999 par 25 je en sûr que la réponse utilise le" petit théoréme de fermat"
Posté par ptitjean (invité)re : reste
salut Gauss,
2000 étant divisible par 25, on a
2003
3 [25]
2003^19993^1999 [25]
Or le petit théorème de fermat donne
3^241 [25]
d'où
(3^24)^831 [25]
3^19921 [25]
On obtient au final que
3^19993^7 [25]
or 3^7=2187=87*25+12
d'où 3^712 [25]
Et au final
2003^199912 [25]
Sauf erreur
Ptitjean
Posté par ptitjean (invité)re : reste
ah bah c'est bizarre je trouve 12
Me serais-je trompé quelque part ?? 
Bonsoir;
Effectivement ptitjean,une erreur est survenue au cours de ton raisonnement:le petit théoréme de Fermat dit plutôt que si est premier alors pour tout entier
qui n'est pas multiple de
on a
mais ici tu ne peux pas l'appliquer puisque
n'est pas premier (tu as confondu les rôles de
et
).
On peut remarquer que et donc que
et puis que
Sauf erreurs 