Bonsoir

écrire congru à modulo 7, avec , ça revient à dire que le reste de la division de par 7 est ....

et comme congru à 1 modulo 7, ça aide pas mal dans les calculs

2^2[sup]10[/sup] = 2¹⁰²⁴

1024 = 3*341+ 1   alors   2¹⁰²⁴ = 2^{3*341+ 1} =

(2³)³⁴¹*2

comme  2³=1[7]   alors 2³^341=1[7]     et donc  

2³^341 *2 =2[7]     du coup 2¹⁰²⁴=2[7)

le reste est donc 2

flight merci pour ta méthode elle est très claire.
Par contre lafol, j'ai essayé avec la tienne et ce que j'ai fais c'est calculer :
2⁰≡1  mod(7)
2¹≡2   mod(7)
2²≡4  mod(7)
2³≡1  mod(7).....
on constate qu'il ya un cycle de 3  mais je ne sais pas comment l'exploiter !

je précise, c'est un cycle de 3 pour l'exposant

2¹⁰= 1024 = 3 * 341 + 1

Donc même modulo que 2¹

cocolaricotte la question est peut etre un peu bete mais pourquoi est ce qu'elle aura le meme modulo que 2¹ ?

Parce que le reste de 1024 dans la division par 3 est 1 et que les modulos de 2ⁿreviennent avec un cycle de 3

si je comprend bien, puisque les modulo de 2ⁿ reviennent avec un cycle de 3 alors on peut les écrire sous la forme: n = 3q + r avec q le quotient et r le reste de la div. euclidienne ?

rectification 2n = 3q+ r

2^{n = 3q + r}

Si tu as des difficultés avec les congruences, il va te falloir trouver des sites niveau terminale, pour commencer, avec des cours qui te conveinnent avec des exercices corrigés.

Commence par regarder les fiches d'arithmétique niveau terminale de ce forum.  

cocolaricotte[ merci pour le tuyau j'ai trouvé la fiche en question . Bonne fin de soirée

De rien
Bonne nuit

il n'y avait même pas besoin d'effectuer pour savoir à quoi il est congru modulo 3 :

congru à 1 modulo 3, donc congru à modulo 3 ....

par conséquent congru à modulo 7...