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résultat incoherent Ln

Posté par
tetras 31-01-25 à 12:04

Bonjour
f(x)=xln(x^{2})-\frac{1}{x}

déterminer f'(x)

j'ai trouvé 2ln(x)+2+\frac{1}{x^{2}}

déterminer les variations de f'

j'ai calculé f''(x)=\frac{2(x-1)(x+1)}{3}

f' est donc décroissante sur ]0;1] et croissante sur [1;+oo[ avec un minimum égal à 3 fonc f'(x)>0 xDf

or si je calcule la limite de f' en o, x>0 je trouve -00 car ln (x²) tend vers -oo en 0

y a t'il incohérence? erreur?
merci de votre aide

Posté par
gts2re : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 12:26

Bonjour,

Il faudrait reprendre le calcul de f''(x)

Pour la limite en x\to 0, vous n'avez pas tenu compte de \frac{1}{x^2}

Posté par
gts2re : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 12:29

Pour f'', c'est peut-être une faute de frappe : interpréter 3 comme x3 ?

Posté par
tetrasre : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 12:57

Oui le dénominateur de f''(x) est bien x^3.
Ah ok on ne demande pas la limite en 0 de f'(x) mais du coup elle est indéterminée !
-oo+oo?
Comment faudrait il faire pour lever l'indetermination ?
Merci

Posté par
gts2re : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 13:18

Il me semble que la comparaison des limites exponentielle, logarithme, puissance est au programme de Terminale : Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances, logarithmes.

Posté par
tetrasre : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 13:55

l'exemple 1 me donne la limite en +oo de Ln(x)/x
si je factorise f' par 2x  ça me donne

2x[\frac{ln(x)}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{3}}]

la limite en 0 de ln(x)/x c'est -oox+oo donc -oo

la limite en 0 de 1/x +1/x^3 c'est +oo

par somme j'obtiens encore une limite indéterminée!

Posté par
gts2re : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 14:29

L'exemple 1 donne la limite \dfrac{\ln(x)}{x} \to 0 pour x \to \infty, donc, par changement de variable (x \to \dfrac 1x ) de x\ln(x) \to 0 pour x\to 0.
Il faudrait qu'un professeur de maths passe par là pour dire si les comparaisons en 0 sont connues, à retrouver ...
Il faut donc plutôt mettre en facteur \dfrac{1}{x^2} avec un terme \left(x^2\ln(x)+1\right)\to 1.

Posté par
carpediemre : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 18:32

salut

gts2 : oui la limite de x ln x est donnée

Posté par
carpediemre : résultat incoherent Ln 31-01-25 à 20:18

au fait :

x \ln x = - x \ln \dfrac 1 x = - \dfrac {\ln t} t en posant x = \dfrac 1 t

et en plus on a le signe au voisinage de 0 ...



mais combien savent trouver cela tout seul ? ...  ... donc on la donne ...


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