Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Résultat rationnel d'une puissance rationnelle d'un rationnel
Posté par kaluza
Bonjour.
J'ai un petit problème avec l'exponentiation rationnelle. Ma question est la suivante.
Considérons deux nombres rationnels:
avec
avec
Considérons maintenant l'exponentiation dans le cas où le résultat est un nombre rationnel avec :
Question: par quelle formule ou algorithme peut-on calculer et
?
Merci beaucoup.
Je n'arrive pas à éditer mon message. En tous les cas, comme vous l'aviez surement compris, la seconde ligne est :
avec
. Note que les racines ne sont pas bien définies sur
(et donc sur
), un rationnel aura en général plusieurs racines.
Doncdans le cas où le résultat est bien rationnel, on a finalement et
. Tout ceci se calcule bien en temps polynomial, donc pas de problème.
Rebonjour.
Bon, ok je précise la question. Admettons que je sais que le résultat peut s'écrire sous une forme rationnelle. Quel algorithme puis-je utiliser pour calculer et
en utilisant uniquement de l'arithmétique dans
: c'est à dire pas de racine carrée, pas d'exponentielle, pas de logarithme: juste les 4 opérations, le calcul de gcd, de lcm, de la factorisation en nombres premiers et ce genre de choses.