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Niveau seconde
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Réunion intersection

Posté par
sophiez
07-02-11 à 00:05

Bonsoir,

pourriez-vous m'aider dans l'exercice suivant:

A et B sont deux événements tels que :
p(A) =0,2   p(B)= 0,5    p(A B)=0,1

1.comment calculer  p(A barre B) en utilisant la probabilité de l'union?

2. et p(A barre B barre)

j'ai vraiment du mal avec les réunions et intersection.
Merci d'avance!!

* Tom_Pascal > niveau modifié *

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 00:06

Petite rectification: Je suis en 2nde!!

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 01:16

Bonsoir.
1. Tu commences par appliquer tout bêtement la formule de la probabilité de l'union : P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB).
Donc ici : P(\bar{A}\cap B) = P(\bar{A})+P(B) - P(\bar{A}\cup B)

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 01:17

petite erreur, j'ai pas fini d'écrire mon post, j'ai cliquer sur poster au lieu de Aperçu. Attends, j'écris la suite.

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 01:42

1)...Donc ici : P(\bar{A}\cup B) = P(\bar{A})+P(B) - P(\bar{A}\cap B) = 1 - P(A) + P(B) + P(\bar{A}\cap B
Maintenant, comment trouver P(\bar{A}\cap B). Voici mon indication : B = (A\cap B)\cup (\bar{A}\cap B), en français, ça veut dire que lorsque l'événement B se produit, soit il se produit et A aussi se produit, soit il se produit et A ne se produit pas. Tu peux comprendre ce que je dis, en t'aidant aussi du dessin que je t'ai fait ci dessous.
Calcule alors P(B), en t'aidant de l'écriture : B = (A\cap B)\cup (\bar{A}\cap B). Tu devrais finir pas trouver P(\bar{A}\cap B).

2) Même principe, en écrivant : \bar{B} = (A\cap \bar{B})\cup (\bar{A}\cap \bar{B}).

Si t'y arrives toujours pas alors n'hésite pas à re-demander de l'aide.

Réunion intersection

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 20:00

Tout d'abord, je remercie de votre aide!!! Vous m'aviez vraiment aidé!!

Je voudrais juste demander quelques points non compris:
1.
-là où vous écrivez: P(Abarre B)=probabilité de l'union= 1 - p(A)+p(B)+p(Abarre B)

d'où sort ce 1 ? je sais que la sommes de toutes les probabilités doit faire 1, mais ici je ne vois pas. pourriez-vous me l'expliquer.

2. pour Bbarre= 5(A B barre) (A barre B barre)

je continue en trouvant: B barre= 0,1+ p (A barre B barre)
je sais pas comment retrouver p (A barre B barre) ??

Merci d'avance!

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 21:51

Quel qu'un pourrait m'aider,SVP???!!!!

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 22:31

J'ai résolu la solution!! Merci

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 22:39

Bonsoir.
1) Tu as dû voir que P(\bar{A})=1-P(A), voilà d'où sort le 1.

2)\bar{B}=(A\cap \bar{B})\cup (\bar{A}\cap \bar{B}) ~donc P(\bar{B})=P(A\cap \bar{B})+P(\bar{A}\cap \bar{B}) - P[\underb{(A\cap \bar{B})\cap (\bar{A}\cap \bar{B})}_{\empty}] = P(A\cap \bar{B})+P(\bar{A}\cap \bar{B}) - 0
P(\bar{A}\cap \bar{B})= P(\bar{B}) - P(A\cap \bar{B}) = \underb{1 - P(B)}_{P(\bar{B})} - P(A\cap \bar{B})

Si tu bloques tjrs alors n'hésites pas

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 22:41

Oups, j'ai pas vu ton post d'avant. Si t'as réussi alors tant mieux, j'espère que mes explications vont conforter tes solutions.

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 22:44

Y a pas de mal!! Merci  de nouveau!!
Par contre, j'ai posté à nouveau cet exercice intitulé "Probabilité facile" où j'ai proposé ma réponse pour une autre question. POurrais-tu juste re-vérifier?

Je suis désolée de t'avoir dérangé!

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 22:51

Juste,
P(AbarreB)=probabilité de l'union= 1 - p(A)+p(B)+p(Abarre B)

C'est normal qu'y ait un + avant p (Abarre B) ??

Posté par
comlich
re : Réunion intersection 07-02-11 à 23:13

En effet, c'est une erreur de ma part, j'ai d'abord écris "-" et après je me suis trompé n écrivant +. Excuse moi.

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 23:14

Ce n'est pas grave merci en tout cas!
tout est résolue maintenant
Bonne soirée!

Posté par
plumemeteore
re : Réunion intersection 07-02-11 à 23:33

Bonsoir Sophie.
En effet, ce + doit être remplacé par un -.

On peut n!utiliser que les événements donnés par l'énonce.
En écrivant \ pour barré (avec la touche 'alt gr' et '<') :
p(A\B)
= p(A\) + p(B) - p(A\B)
= 1 - p(A) + p(B) - (p(B)-p(AB))
= 1 - p(A) + p(B) - p(B)+ p(AB)
= 1 - p(A) + p(AB)
Ce qu'on vérifier visuellement avec le diagramme fourni par Comlich.

Posté par
sophiez
re : Réunion intersection 07-02-11 à 23:36

Oui,tout à fait! Merci pour la précision



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