Bonjour à tous !

Je suis actuellement en Terminale S, et la dérivabilité ne me posait jusqu'alors pas vraiment problème. Cependant, en révisant quelques exercices de début d'année, je me suis retrouvée face à l'une de mes corrections qui était assez... vague (c'est MAL), et j'aurais besoin d'être éclairée.
C'est un exercice classique, puisque l'on nous demande de conjecturer la dérivabilité de la fonction f(x) = racine de (x^2 / (1-x)) en 0 puis de démontrer la conjecture. Grâce à la courbe on peut conjecturer que f est dérivable en 0 et f(0)=0 (voire f'(0)=0 puisque la tangente semble horizontale).

Cependant quand on calcule f'(0) avec la limite de (f(x)-f(0))/(x-0) quand x tend vers 0+, on trouve 1. Donc f serait dérivable en 0 puisque f'(0) est un réel. (il s'agit de la correction)

OR,  j'avais calculé (de mon côté je crois) la limite de (f(x)-f(0))/(x-0) quand x tendait vers 0-, et je trouvais -1. Donc puisque les deux limites ne sont pas égales, ce ne serait pas dérivable en 0, non?

Cependant dans l'exercice le domaine de def est )0;1( (je ne trouve pas les crochets excusez moiiiii) donc je suppose qu'il n'était pas demandé d'approcher 0 par la gauche, mais le résultat étant différent j'ai tendance à trouver l'exercice assez... vague.

J'aurais aimé savoir ce qui est la réponse exacte, et quand est-ce que l'on doit calculer les limites en + et en -, et quand est-ce qu'on peut se contenter de calculer seulement avec la valeur sans s'encombrer d'approcher la valeur par la droite et la gauche.

Merci d'avance !

Womos