Bonjour, je me permets une fois encore de solliciter votre aide ^^
Voici l'énoncé de mon exercice, qui est comme annoncé, celui d'une ROC... (exo 24 ^^)
Exercice
1). Le plan est rapporté à un repère orthonormal .
a). Soient u, v, w, x0, y0 des nombres réels tels que u²+v²0 .
Etablir une formule donnant la distance du point M₀(x₀;y₀)  à la droite d'équation ux+vy+w=0 .
b). Soient a, b, c des réels strictement positifs, on considère les points A(a,0) et B(0,b). Calculer la distance du point O à la droite (AB).
2). Soient a, b, c des réels strictement positifs ; on considère les points A(a,0,0), B(0,b,0) et C(0,0,c)   dans un repère orthonormal     de l'espace.
a). Calculer la distance du point C à la droite (AB).
b). Montrer la relation
Aire(ABC)²=Aire(OAB)²+Aire(OCA)².

Alors voici ce que j'ai fait, résultats dont je ne suis pas mais alors vraiment pas certaine, aussi merci encore pour votre aide

1)a)
La distance du point A à la droite D est la distance AH, où H est le projeté orthogonal de A sur D.
AH=d(A;D)
d(A;D)=

1)b)
Soient a>0 et b>0
(-a;b)
D'où la droite -ax+by+w=0
d(O;H)=

2) a>0  b>0 c>0
2)a)
Soit d, la droite qui passe par B et de vecteur directeur , vecteur normal du plan P (donc d est perpendiculaire au plan P et B appartient à ce même plan)
Soit A le projeté orthogonal de C sur d.
Soit O, le projeté orthogonal de C sur P.
On a alors CA²=-CO²+AO², d'après le théorème de Pythagore (en effet on obtient le rectangle CABO)
Avec AO=
et CO=AB donc CO= , car ABOC est un rectangle.
Je pense m'approcher de la réponse à la question 2b, mais d'une part je ne suis pas sûre de mes résultats et d'autre part, j'avoue ne pas parvenir à établir de lien ^^

Encore merci et Bonne soirée (j'espère ne pas avoir été trop brouillon dans mon raisonnement... au cas où j'ai mis un dessin... fait ac les moyens du bord XD )