Niveau Reprise d'études

Rotation

Posté par Ramanujan 25-02-19 à 13:28

Bonjour,

Soit $M$ le point d'affixe $z$ , $M'$ d'affixe $z'$ et $\Omega$ d'affixe $w$ tels que :

$||\vec{\Omega M}||=||\vec{\Omega M'}||$ et $(\widehat{\vec{\Omega M},\vec{\Omega M'}}) \equiv \theta [2 \pi]$

Je n'arrive pas à montrer que : $z' - \omega = e^{i \theta} (z-\omega})$

Posté par re : Rotation 25-02-19 à 13:30

égalité des modules
égalité des arguments à 2pi près....(en réutilisant le quotient que tu as cherché à démontré au cours du WE dernier)
c'est la définition même de deux complexes égaux

Posté par re : Rotation 25-02-19 à 13:46

Merci Malou ! Ah oui l'idée était de revenir au quotient vu que $z \ne \omega$

$\dfrac{z'- \omega}{z- \omega}$ a pour argument toute mesure de l'angle $(\widehat{\vec{\Omega M},\vec{\Omega M'}})$

Par ailleurs : $|\dfrac{z'- \omega}{z- \omega}|=1$

D'où le résultat

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