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rotation et géométrie analytique
bonjour j'ai rencontré un problème pour résoudre l'exercice suivant:
ABCD est un carré,on choisit M un point quelconque sur la droite (AB).
1. faire une figure ,placer M ,puis construire son image N par la rotation R de centre D,d'angle 90° dans le sens direct.
2.(c'est la que le problème se corse).Démontrer, en utilisant une prpriété de la rotation R que le point N est un point de la droite (BC).
3.Soit l'abscisse de M,(appartient a R ensemble des réels)
a.donner les coordonnées de M dans le repère (A,AB,AD(vecteurs))
b.déterminer les coordonées de N dans ce repère.
c.Démontrer que le mileu I de [MN] est sur la droite (AC).
Merci d'avance!
Bonjour,
2)
On suppose connues ces propriétés d'une rotation :
l'image d'une droite est une droite et l'angle de ces droites est égal à l'angle de cette rotation.
L'image de la droite (AB) est donc une droite (d') et (d') est perpendiculaire à (AB).
D'autre part, A appartient à (AB) et l'image de A est C (à justifier) donc C appartient à (d').
On en déduit que (d') est la perpendiculaire par C à (AB) : c'est (BC).
3)
a) M(x;0)
b) En vectoriel : AN = AC + CN = AB + AD + xAD (à justifier)
AN = AB + (1 + x)AD
Donc N(1;1+x)
c) En calculant les coordonnées du milieu de [MN] : I ((x+1)/2;(x+1)/2)
L'ordonnée de I est donc égale à son abscisse donc I est sur la droite d'équation y = x : c'est (AC).
Il y a d'autres solutions ou autres présentations possibles...
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