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rotation, triangle isométrique (seconde)
Bonjour
ABC et ADE sont deux triangles rectangles isocèles de sommet principal A; orientés dans le sens direct, dont les cercles circonscrits L et L' sont sécantes en A et un second point (). On nomme I et J les milieux de leurs hypothénuses [BC] et [DE]. reproduire le schéma.
1) Quelles sont les images des points B et D par la rotation r de centre A et d'angle + pi/2 ? En déduire que les distances BD et CE sont égales et que les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires ; on supposera pour cela que l'image d'une droite par une rotation d'angle + pi/2 ou - pi/2 est une droite qui lui est perpendiculaire. Démontrer que () est le point d'intersection des droites (BD) et (CE)
2) Démontrer que les trinagles ABD et ACE sont isométriques.
J'ai fait la figure.
1) r(B) = D
r(C) = E
Puis après je suis complètement larguée.
Pouvez-vous m'aider SVP, merci
Stella
1) r(B)=C car AB = AC et
de même r(D)= E.
donc r(BD)=(CE): l'image du segment[BD] par la rotation r est le segment[CE]. La rotation conserve la longueurs donc BD = CE
et
donc (BD) et (CE) perpendiculaires.
Soit L le point d'intersection des deux cercles, autre que A.
Ce point appartient au cercle circonscrit à ADE, qui est un triangle rectangle, donc le centre de ce cercle est le milieu de l'hypoténuse, cad J et EDL est un triangle rectangle en L.
De même BCL triangle rectangle en L.
donc L est le point d'intesrection de (BD) et (CE).
2. r(A)=A
r(B)=C
r(D)=E
donc l'image du triangle ABC par la rotation r est le triangle ACE.
Il existe donc une rotation (r), qui est une isométrie, qui transforme ABD en ACE. Les deux triangles sont donc isométriques.
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