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Niveau première
rxercies de mathématiques, pourcentages et equation
rxercies de mathématiques, pourcentages et equation 
Posté par Miranda
Bonjour, j'aurais besoin d' aide pour deux exercices en Maths , merci d'avance!
Matière / Niveau: Mathématiques 1°es
Problème ou exercice:Un commerçant achète 120 euros un article à un grossiste. Le^prix de vente qu'il affiche correspond au prix d'achat augmenté de 70%.
1. a)Calculer le pourcentage de la marge réalisée par rapport au prix de vente.
b) Démontrer que cette marge ne dépend pas du prix d' achat de la marchandise.
2. Le commercant veur réaliser la même marge sur tous les articles vendus dans son magasin de façon que la marge représente représente 55% du prix de veznte.
Quel pourcentage d'augmentation doit-il appliquer sur le prix d'achat?
On se propose d'étudier le signe du trinôme 3x²-10x-25 selon les valeurs du réel x. a) Calculer le disciminant de ce trinôme
b) Résoudre l'équation 3x²-10x-25=0
c) Recopier et compléter le tableau des signes:
x ??? ???
3x²-10x-25 ? 0 ??? 0 ??
Merci d'avance
Bonjour,
1°|
a\ 120*1,7 = 204 -> Prix de vente puisqu'on augmente de 70% par rapport au prix d'achat.
204 - 120 = 84 -> Marge, c'est le bénéfice que le commerçant va se faire.
84/204 = 41,17% -> Donc le pourcentage de la marge réalisée par rapport au prix de vente est de 41% environ.
b\ Marge = Prix_de_revente - Prix_d_achat
Or Prix_de_revente = Prix_d_achat*(1 + augmentation)
Ici, Marge = Prix_d_achat*(1,7 - 1) = Prix_d_achat*0,7
Pourcentage_Marge = Marge/Prix_de_revente = Prix_d_achat*augmentation/(Prix_d_achat*(1 + augmentation)
Ici Pourcentage_Marge = 0,7/1,7
2\ x/(1 + x) = 0,55
<=> x = 0,55 + 0,55x
<=> 0,45x = 0,55
<=> x = 1,22
Il doit donc ajouter 22% du prix d'achat
Je ne sais pas si b et 2 ont été très compréhensibles ^^'
Etude du trinôme 3x2 - 10x - 25
a\ ∆ = 102 - 4*(-25)*3 = 100 + 300 = 400
b\ D'après la formule on a
x1 = (10 - 
∆)/6 = -10/6 = -5/3
x2 = (10 + ∆)/6 = 30/6 = 5
c\ Pour le tableau de -
à -5/3, le trinôme est positif, de -5/3 à 5 il est négatif et de 5 à + il est positif.
Bonne journée.
______
Tuvia™
Petit oubli,
Pour le 1.b\
Pourcentage_Marge = Marge/Prix_de_revente = Prix_d_achat*augmentation/(Prix_d_achat*(1 + augmentation)
Donc
Pourcentage_Marge = augmentation/(1 + augmentation)
______
Tuvia™
Heu, alors je vais essayer de t'expliquer le raisonnement mais je n'suis pas sûr que tu comprennes ^^
b\
Alors, tu sais que la marge c'est l'argent gagné à la revente, donc pour obtenir la marge, on soustrait le prix d'achat au prix de revente
Ici :
Augmention = 70%
Prix d'achat = 120€
Prix de revente = Prix d'achat + Prix d'achat*augmentation = Prix d'achat*(1 + augmentation) = 204€
Marge = Prix d'achat * augmentation = 120*0,7 = 84€
Pour trouver le pourcentage de la marge, il suffit de comparer la marge au prix de revente :
Ici :
Prix de revente = 204€
Marge = 84€
Pourcentage de marge = Marge/Prix de revente = 84/204 
41%
Mais d'après les informations ci-dessus on peut démontre que le pourcentage de marge ne dépend pas du prix d'achat 
Marge = Prix d'achat * augmentation
Prix de revente = Prix d'achat + Prix d'achat*augmentation = Prix d'achat*(1 + augmentation)
Si on divise la marge par le prix de revente, on peut simplifier par le prix d'achat.
D'où pourcentage de marge = augmentation/(1 + augmentation)
2\ Ici c'est une simple équation à une inconnue
D'après ce qu'on a vu précédemment, on a
Pourcentage de marge = Augmentation/(1 + augmentation)
comme on cherche l'augmentation on a :
Pourcentage de marge = x/(1 + x)
Et le pourcentage de marge = 0,55
Voilà j'espère avoir été assez clair ^^
Bonne soirée.
______
Tuvia™