BONJOUR A TOUS
J'aimerai que vous m'aidiez pour un exercice de bac S de 1997
C'est des probabilité
J'ai du mal à comprendre l'énoncé pour faire un arbre
C'est assez pressant car c'est pour un devoir maison, s'il vous plait

Voici l'exercice :

On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher.
L'urne U1 contient n boules blanches et 3 boules noires (n est un entier naturel supérieur ou égal à 1).
L'urne U2 contient 2 boules blanches et une boule noire.
On tire au hasard une boule de U1 et on la met dans U2, puis on tire au hasard une boule de U2 et on la met dans U1 ; l'ensemble de ces opérations constitue une épreuve.
1. On considère l'événement A : « Après l'épreuve, les urnes se retrouvent chacune dans leur configuration de départ ».
a) Montrer que la probabilité P(A) de l'événement A peut s'écrire :
       P(a) = (3/4) * [ (n + 2) / ( n + 3) ]
b) Déterminer la limite de P(A) quand n tend vers + l'infinie
  
2. On considère l'événement B : «  Après l'épreuve, l'urne U2 contient une seule boule blanche »
Vérifier que la probabilité P(B) de l'événement B peut s'écrire :
  P(B) = 6 / [ 4 * (n + 3) ]

3. Un joueur mise 20 euros et effectue une épreuve. A l'issue de cette épreuve, on compte les boules blanches contenues dans l'urne U2.
                           -     si U2 contient 1 seule boule blanche, le joueur reçoit 2n euros
- Si U2 contient 2 boules blanches, le joueur reçoit n euros
- Si U2 contient 3 boules blanches, le joueur ne reçoit rien

a) Expliquer pourquoi le joueur n'a aucun intérêt à jouer tant que n ne dépasse pas 10.
Dans la suite, on considère n > 10 et on introduit la variable aléatoire X qui prend pour valeur le gain algébrique du joueur (par exemple, si après l'épreuve, l'urne U2 contient une seule boule blanche, X = 2n - 20 )

b) Déterminer la loi de probabilité de X
c) Calculer l'espérance de X
d) On dit que le jeu est favorable au joueur lorsque l'espérance est strictement positive.
Montrer qu'il en est ainsi dès que l'urne U1 contient au moins 25 boules blanches.


MERCI  D'AVANCE de m'aider