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salut, j'ai du mal à traité ce sujet
on appelle D l'ensemble de définition d'une fonction et C sa représentation graphique dans un repère orthogonal donné.
sachant que f vérifie :pour tout réel h tel que a+h appartien à D, on a
a-h appartien à D et 1/2[f(a+h)+f(a-h)]=b.
montrer que C admet le point I de coordonnés (a;b) pour centre de symetrie?
Bonjour,
Il faut montrer :
"Pour tout M appartenant à C, le symétrique de M par rapport à I appartient à C".
Soit M un point de C.
Notons a-h son abscisse. Son ordonnée est naturellement f(a-h).
Soit M' son symétrique par rapport à I.
En exprimant que I est le milieu de [MM'], on trouve les coordonnées de M' :
M' : (a+h, 2b-f(a-h))
Pour montrer que M' appartient à C, il faut montrer que :
f(a+h) = 2b-f(a-h)
Mais c'est justement l'hypothèse de l'énoncé !
Nicolas
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