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Seconde - Coordonnées de points dans un repère - je suis perdu !
Bonsoir tout le monde,
Je suis en seconde, et nous commençons à peine le cours sur les coordonnées
de points dans un repère, et je n'arrive pas à résoudre cet
exo. Pouvez - vous me donner quelques pistes pour pouvoir avancer
un peu ?
Dans un repère orthonormé Oij, on a les points A (-2;2), B(1;5) et C(2;-2)
1) placer les points
jusque là tout va bien.
2) calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle
ABC.
Sur la figure, je vois bien que ABC est rectangle en A, quand j'aurais
trouvé les distances demandées, je pense qu'il faudra que j'applique
la réciproque de Pythagore pour le prouver, mais le problème est
que notre prof ne nous a pas encore expliqué comment calculer ces
distances !
3) Montrer que 0 est milieu du segment AC.
Là, je pense qu'il faut que je calcule la distance AO et OC, mais
même problème que pour le 2). Comment faire ?
4) déterminer les coordonnées de E, symétrique de B par rapport à A.
quand je connaîtrais AB, je connaîtrais la mesure de EB qui sera la même.
Et là, même chose, comment trouver les coordonnées d'un point
?
5) On considère le point D(-3/4;-3/2). Montrer que les droites AD et
BC sont parallèles.
Effectivement, sur la figure, elles le sont bien. Hélas, encore une fois, comment
le démontrer ?
Voilà, je sais que je n'ai pas résolu grand chose, mais on a quasiment
rien fait sur ce chapitre, et je suis sur cet exo depuis un bon moment
sans avancer.
Pouvez-vous m'aider, je vous en serais vraiment reconnaissant.
Merci d'avance.
Geoffrey.
la formule:
distance entre A(xa,ya) et B(xb,yb)
c'est: rac((xb-xa)²+(yb-ya)²)
j'ai repris tout ça mais alors, j'ai du mal...
calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC
:
pour AB, j'ai trouvé V18 (V = racine)
Pour AC, j'ai trouvé V16
Pour BC, j'ai trouvé V50
Et si je veux que le triangle soit rectangle (il l'est sur la figure),
il faut que BC^2 soit égal à BA^2+AC^2
comme BC^2 = 50, je ne trouve pas que BA^2+AC^2 soit égal à 50 ????
Et pourtant le triangle est bien rectangle. Me suis-je trompé dans les
calculs, pourtant j'ai vérifié plusieurs fois.
3) Montrer que 0 est milieu du segment AC.
là, OK, les coordonnées du point O sont (0;0) donc O est bien milieu
de AC
4) déterminer les coordonnées de E, symétrique de B par rapport à A.
j'ai trouvé que les coordonnées de vecAB sont (-1;3), mais comment trouver
celle du vecteur EA ? Je n'y arrive pas.
5) On considère le point D(-3/4;-3/2). Montrer que les droites AD et
BC sont parallèles.
j'ai trouvé que les coordonnées de vecAD sont (0,5;-3,5) mais là encore,
je bloque. Comment prouver qu'elles sont parallèles ?
Pouvez-vous encore m'aider un peu svp ? Merci à vous
Bonjour Geoffrey 
- Question 2 -
Oui tu as du faire une erreur de calcul 
AB = 
18 = 32
Mais AC n'est pas égale à 16 :
AC = 32 = 42
BC = 50 = 52
- Question 4 -
Comme E est le symétrique de B par rapport à A, alors :
AB = EA
AB(xB - xA; yB - yA)
AB(3; 3)
EA(-2 - xE; 2 - yE)
Donc :
-2 - xE = 3
et
2 - yE = 3
E(-5; -1)
- Question 5 -
AD(5/4; -7/2)
Calculs à reprendre
BC(1; -7)
Ensuite, tu peux calculer le déterminant :
5/4 × (-7) - 1 × (-7/2)
= -35/4 + 7/2
0
Les droites (AD) et (BC) ne sont pas parallèles.
D'ailleurs sur le graphique, tu peux le remarquer.
A moins que les coordonénes du point D données soient fausses ... 
Vérifie ton énoncé
Bonjour Océane,
merci pour toutes ces explications. Effectivement, en recommançant, j'avais
trouvé mon erreur de calcul pour les calculs de distance. Et donc
ABC est bien rectangle en A.
De plus, mea culpa, j'avais fait une erreur en recopiant mon énoncé,
en effet, les coordonnées du point D sont (-3/2;-3/2), ce qui fait
que les droites AD et BC sont bien parallèles. Pouvez-vous juste
reprendre cette dernière explication car je n'ai pas bien compris
?
Encore merci de passer du temps sur cet exo.
A(-2; 2) et D(-3/2; -3/2)
Donc :
AD(1/2; -7/2)
BC(1; -7)
Comme
1/2 × (-7) - 1 × (-7/2)
= -7/2 + 7/2
= 0
alors les vecteurs AD et BC sont colinéaires.
Les droites (AD) et (BC) sont donc parallèles.
Voilà
Vraiment, un grand merci Océane,
cela fait plusieurs fois que vous me venez en aide,
et je comprends toujours parfaitement vos explications,
tout est toujours très clair.
Vous êtes formidable, merci encore pour ce forum qui
nous évite souvent de passer des nuits blanches à essayer
vainement de résoudre un exo qu'on ne comprend pas.
Je vous souhaite un très bon week-end.
A très bientôt sur ce super forum. 
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