Bonjour à tous,
Je bloque sur la question 3. Je ne comprend pas d'où sortent le 6x2 ; le 273x et le /x. Pouvez-vous m'aider et me dire ce qui m'échappe s'il vous plaît ?

Voilà l'énoncé :

« On souhaite aménager un potager dans un jardin. Ce dernier doit être entouré d'un chemin de 3 mètres de largeur. De plus l'aire totale potager + chemin doit être de 300m2.
Le chemin est représenté en vert et le potager en marron sur le dessin ci-dessous (voir image capture).

On pose AD = x où x ∈ [6; 50].
1) a) Exprimer sans justifier la longueur MQ en fonction de x.
b) Expliquer pourquoi AB = 300/x .
c) Exprimer la longueur MN en fonction de x à l'aide de ce qui précède.
On note S la fonction qui à x associe l'aire du potager exprimée en mètres carrés.

2) Justifier que S(x) = 336 − 6x − (1800/x) .

3) On cherche les valeurs de x pour que l'aire du potager soit supérieure à 63 mètres carrés.
Justifier que le cela revient à résoudre l'inéquation (−6x2 + 273x − 1800) / x ≥ 0. »


Voilà ce que j'ai trouvé :
Pour la question 1) a), j'ai trouvé MQ = x-6

Pour la question 1) b), j'ai bien trouvé AB = 300/x car l'aire du chemin et du potager réunis doivent être égal à 300 mètres carrés (énoncé). On a donc x*AB = 300 mètres carrés avec x représentant AD. Pour trouver AB, il faut donc faire x*AB = 300 on divise par x de chaque côtés, ce qui donne bien AB = 300/x .

Pour la 1) c), j'ai trouvé que comme MN = AB - 6 donc MN = (300/x) - 6 car le chemin fais 3 mètres de large et comme il fais tout le tour (voir image), il repasse deux fois donc 2*3=6. Donc MN = (300/x) .

Pour la 2), j'ai trouvé que pour calculer l'aire du potager, comme c'est un rectangle, il faut utiliser la formule : longueur potager * largeur potager . Donc il faut faire MQ*MN. On a vu précédemment que MQ= x - 6 et que MN = (300/x) - 6 . Donc il faut faire (x-6) ((300/x)-6) .
Donc on développe : (x-6) ((300/x)-6) = x*(300/x) +x*(-6) -6*(300/x) -6*(-6)
ce qui donne 300 -6x -(1800/x) +36
ce qui donne 336 -6x -(1800/x)
Donc on a bien S(x)= 336 -6x -(1800/x) .

Et pour la 3), Je ne comprend pas d'où sortent le 6x2 ; le 273x et le /x car je trouve ça :
On veut que l'aire du potager soit supérieur à 63 mètres carrés. On sait que MQ=x-6 et que MN= (300/x) - 6 . On sait aussi que la fonction S donne l'aire du potager en mètres carrés en fonction de x (voir énoncé) . Donc si on met le problème par écrit, cela donne :
S(x) ≥ 63
ce qui donne 336 - 6x -(1800/x) ≥ 63
on soustrait 63 de chaque côtés, ce qui donne 273 - 6x - (1800/x) ≥ 0

Les nombres sont bons, mais il me manque le x2 ; le 273x et le /x. Est ce que vous pouvez me dire ce qui m'échappe s'il vous plaît ?
D'avance merci.